2023～2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题5（第12章平行的证明）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册 期中复习专题5 （平行的证明） 题型一：平行的证明填空 【例1】填空：已知，如图，，，于，求证：． 证明：（已知） ______． （已知） （ ） ______．（ ） （已知） ______（等量代换） ______（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 【变式1】如图，已知，，垂足分别为G、D，， 求证：．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：∵，，垂足分别为G、D（已知） ∴（______）， ∴（______）． ∵（已证） ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______，（______）， ∴______，（______）， ∴（______）， 【变式2】填写下面证明过程或推理依据： 如图在中，已知，试说明． 解：∵（___________）， （已知） ∴___________（___________） ∴___________（___________） ∴___________（___________） ∵（已知） ∴（___________） ∴（___________） ∴（___________） 【变式3】 填写下面证明过程或推理依据： 已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD． 解：BE∥CF，理由如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC＝∠BCD（ ）， ∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）， ∴∠EBC＝ ，∠FCB＝∠BCD（ ）， ∴∠EBC＝∠FCB（ ）， ∴BE∥CF（ ） 【变式4】请将下列证明过程补充完整： 如图，点E、F、M、N分别在线段、、上，，， 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （同位角相等，两直线平行） ∴（ ） ∵（已知） 又∵（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（ ）． 题型二：平行的判定证明 【例2】如图，已知，于点D，于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【变式1】如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2． （1）求证：EFBD； （2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数． 【变式2】如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求∠B的度数． 【变式3】如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 【变式4】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）试判断DE与BC位置关系，并说明理由． （2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数． 题型三：平行线的压轴综合 【例3】如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间数量关系． （2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ． （3）若、的平分线交于点Q，且，则 ． 【变式1】如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°． （1）求证：ABCD； （2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由． （3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量． 【变式2】如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【变式3】已知：在中，．过边上的点作，垂足为点．为的一条角平分线，为的平分线． （1）如图1，若，点在边上且不与点重合． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②判断与的位置关系，并说明理由； （