26 证明 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

６７　 方案 A型口罩/个 B型口罩/个 一 ３５ １５ 二 ３６ １４ 三 ３７ １３ 按方案一购进需要５×３５＋７×１５＝２８０(元),按方案二购进需要 ５×３６＋７×１４＝２７８(元),按方案三购进需要５×３７＋７×１３＝ ２７６(元)．∵２８０＞２７８＞２７６,∴方案三最省钱．　４．(１)设一套课 桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元．根据题意,得 y＝x＋８０, １０x＋４y＝２０００,{ 解得 x＝１２０, y＝２００．{ 答:一套课桌凳和一套办公桌 椅的价格分别为１２０元、２００元．　(２)设购买办公桌椅m 套,则 购买课桌凳２０m 套,由题意得１６０００≤８００００－１２０×２０m－ ２００×m≤２４０００,解得２１ ７１３≤m≤２４ ８ １３．∵m 为整数,∴m＝ ２２、２３、２４,有三种购买方案．　５．(１)设饮用水有x件,则蔬菜有 (x－８０)件．x＋(x－８０)＝３２０,解得x＝２００,x－８０＝１２０．答:饮 用水和蔬菜分别为２００件和１２０件．　(２)设租用甲种货车 m辆,则 租 用 乙 种 货 车 (８ － m)辆．由 题 意 得 ４０m＋２０(８－m)≥２００, １０m＋２０(８－m)≥１２０,{ 解得２≤m≤４．∵m 为正整数,∴m＝２ 或３或４,安排甲、乙两种货车时有３种方案．设计方案分别为: ①甲车２辆,乙车６辆;②甲车３辆,乙车５辆;③甲车４辆,乙 车４辆．　(３)３种方案的运费分别为:①２×４００＋６×３６０＝ ２９６０(元);②３×４００＋５×３６０＝３０００(元);③４×４００＋４× ３６０＝３０４０(元),∴方案①运费最少,最少运费是２９６０元．答: 运输部门应选择甲车２辆,乙车６辆,可使运费最少,最少运费 是２９６０元．　６．(１)设改扩建１所 A类学校需资金x万元,改 扩 建 １ 所 B 类 学 校 需 资 金 y 万 元．根 据 题 意,得 ２x＋３y＝７８００, ３x＋y＝５４００,{ 解得 x＝１２００, y＝１８００．{ 答:改扩建１所 A 类学校需 资金１２００万元,改扩建１所 B类学校需资金１８００万元．　 (２)设 A类学校有a所,则B类学校有(１０－a)所．根据题意,得 (１２００－３００)a＋(１８００－５００)(１０－a)≤１１８００, ３００a＋５００(１０－a)≥４０００,{ 解得３≤a≤ ５,故整数a为３、４、５．答:有３种改扩建方案,方案一:A类学校 有３所,B类学校有７所;方案二:A类学校有４所,B类学校有 ６所;方案三:A类学校有５所,B类学校有５所．　７．(１)设甲队 原计划平均每天的施工土方量为x万立方米,乙队原计划平均 每 天 的 施 工 土 方 量 为 y 万 立 方 米．根 据 题 意,得 １５０(x＋y)＝１２０, １１０x＋(４０＋１１０)y＝１０３．２,{ 解得 x＝０．４２, y＝０．３８．{ 答:甲队原计划 平均每天的施工土方量为０．４２万立方米,乙队原计划平均每天 的施工土方量为０．３８万立方米．　(２)设乙队平均每天的施工 土方量比原来提高a万立方米才能保证按时完成任务．根据题 意,得１１０×０．４２＋(４０＋１１０)􀅰(０．３８＋a)≥１２０,解得a≥ ０􀆰１１２．答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 ０􀆰１１２万立方米才能保证按时完成任务． ２５　说理、定义与命题 １．C　２．D　３．如果b－a＜０,那么a＞b　４．①②④　５．(１)是 命题．如果在不等式两边同乘一个数,那么不等号方向不变．假 命题．　(２)是命题．如果连接两个点,那么在连接两点之间的 所有线中,线段最短．真命题．　(３)是命题．如果两个数的绝对 值相等,那么这两个数的平方相等．真命题．　６．甲商店买比 较合算,理由略．　７．A　８．A　９．如果两条直线垂直于同一 条直线,那么这两直线互相平行　两条直线垂直于同一条直线 两条直线互相平行　１０．小于等于５,证明略．　１１．４,发现 略,理由略．　１２．略 ２６　证明 １．B　２．对顶角相等　AH∥DG　同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等　等量代换　AB　CD　内错角相 等,两 直 线 平 行 　３．证 明:∵ ∠BDC ＝ ∠A ＋ ∠ACD, 又∵∠BCD＝∠A,∴∠BDC＝∠BCD＋∠ACD＝∠ACB．　 ４．(１)１８０°　(２)已知如图所示的△ABC． 求证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．证明:过点C作CF∥AB．∵CF∥ AB,∴∠２＝∠A,∠B＋∠BCF＝１８０°．∵∠１＋∠２＝∠BCF, ∴∠B＋∠１＋∠２＝１８０°,∴∠B＋∠１＋∠A＝１８０°,即三角形 内角和等于１８０°．　５．D　６．B　７．１５　８．证明:在四边形 ABCD中,∠B＝∠D＝９０°,∴∠DAB＋∠DCB＝１８０°．又∵AE、 CF分别 平 分 ∠BAD 和 ∠DCB,∴ ∠１＝ １２ ∠DAB ,∠２＝ １ ２∠DCB ,∴ ∠１＋ ∠２＝９０°．在 Rt△FBC 中,∠B＝９０°, ∴∠２＋∠３＝９０°,∴∠１＝∠３,∴AE∥FC．　９．(１)∠F＝ ９０°－１２∠DAF　 (２)∠EGF＝９０°　１０．(１)∠APC＝３６０°－ ∠PAB － ∠PCD 　 (２)∠APC ＝ ∠PAB ＋ ∠PCD 　 (３)∠APC＝∠PCD－∠PAB　(４)∠APC＝∠PAB－∠PCD　 选择和理由略． ２７　互逆命题 １．B　２．A　３．A　４．略　５．＞　＞　＞　１８０°　三角形内 角和为１８０°　假设　原命题正确　６．B　７．(２)　８．８９°　 ９．相等,证明略．　１０．(１)∵BE 平分 ∠ABC,∴ ∠ABC＝ ２∠EBC＝６４°．∵ AD ⊥ BC,∴∠ADB＝ ∠ADC ＝ ９０°, ∴∠BAD＝９０°－６４°＝２６°．∵∠C＋∠EBC＝∠AEB,∴∠C＝ ∠AEB－∠EBC＝７０°－３２°＝３８°,∴∠CAD＝９０°－３８°＝５２°, ∴∠BAD∶ ∠CAD＝１∶２．　 (２)分 两 种 情 况:① 如 图 １, ∠BFE＝９０°,∴∠BEF＝９０°－∠EBC＝９０°－３２°＝５８°． ②如图２,∠FEC＝９０°,∴∠EFC＝９０°－３８°＝５２°,∴∠BEF＝ ∠EFC－∠EBC＝５２°－３２°＝２０°．综上所述,∠BEF 的度数为 ５８°或２０°． ２８　全等图形与全等三角形 １．C　２．２０　３．∠B′A′C′　∠A′B′C′　∠C′　A′B′　B′C′　 ４．５　８０　５．在△ABC 中,∠A＋∠B＋∠ACB＝１８０°(三角 形内角和为１８０°)．∵∠A＝３０°,∠B＝５０°(已知),∴∠ACB＝ １８０°－３０°－５０°＝１００°．∵△ABC≌△DEF(已知),∴∠ACB＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１　 　 　证　　明 １．某班有２０位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于１４人．”乙说:“两项 都参加的人数小于５．”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是 (　　) A．若甲对,则乙对 B．若乙对,则甲对 C．若乙错,则甲错 D．若甲错,则乙对 ２．如图,把下列的推理过程补充完整． ∵∠１＝∠４(已知),∠１＝∠２(　　　　　　　　), ∴∠２＝∠４(等量代换), ∴　　　　(　　　　　　　　　　), ∴∠D＝∠５(　　　　　　　　　　)． ∵∠A＝∠D(已知), ∴∠５＝∠A(　　　　　　　　　　), ∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　)． ３．如图,D 是△ABC 的边AB 上的一点,且∠BCD＝∠A,请用三角形的外角知识证明: ∠BDC＝∠ACB． ４．(１)三角形内角和等于　　　　． (２)请证明以上命题． ５．如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠１＝７０°,则∠２的度数是 (　　) A．７０° B．９０° C．１００° D．１１０° ５２　 　　６．如图,若OP∥QR∥ST ,则下列等式正确的是 (　　) A．∠１＋∠２－∠３＝９０° B．∠２＋∠３－∠１＝１８０° C．∠１－∠２＋∠３＝１８０° D．∠１＋∠２＋∠３＝１８０° (第６题) 　　　　　　　　 (第７题) ７．如图,直线AB∥CD,直线EF 交AB 于点G,交CD 于点F,直线EH 交AB 于点H．若 ∠１＝４５°,∠２＝６０°,则∠E 的度数为　　　　°． ８．如图,在四边形 ABCD 中,∠B＝∠D＝９０°,AE、CF 分别平分∠BAD、∠DCB,求证: AE∥FC． ９．如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,E、F 分别是线段BA、AB 延长线上的点,且满足 ∠ADF＝∠F,∠BCE＝∠E,EC、DF相交于点G． (１)试猜想∠F和∠DAF之间有怎样的数量关系． (２)求∠EGF的度数． １０．如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB、∠PCD 的关系,并从 所得的四个关系中任选一个加以说明,证明所探究的结论的正确性． 　　　(１)　　　　　　(２)　　　　　　　(３)　　　　　　　　(４) 结论:(１)　　　　　　　　　　　　　　　;(２)　　　　　　　　　　　　　　　; (３)　　　　　　　　　　　　　　　;(４)　　　　　　　　　　　　　　　． 选择结论　　　　,说明理由是什么．