模型一拱桥模型-2024版万物形状 简单学几何

万物形状 简单学几何 面通能 第六章 圆中的模型 ··◆知识准备◆◆· 圆的周长 (1) (2) d B 0 C倒=2r C酬=Td 圆的面积 (1) (2) (3) d A 0 0 6 Sw=πr S细=π C C 2T 三 正方形的面积 (1) (2) S=a2 SE=(2a)2÷2=2a2 四 三角形的面积 S6c=a2÷2 A B 五 扇形的面积 =360m n 80■ ■■■■■第六章圆中的模型 ··◆图解知识◆◆ 种花的面积 这块圆形的草坪，今 年需要重新规划一下。 中间种点花吧。 种花部分的面积至 这好办。把种花部分设 少占到60%才好看。 计成最大的正方形就可以了。 81 万物形状 简单学几何■ 模型一拱桥模型 ··◆例题讲解◆◆· 儿何知识精讲 例△ 将半径分别为4cm和2cm的两个半圆按如图所示的方式放置，求涂色部分的 周长。 【题目解读】 涂色部分的周长=大半圆的弧长+小半圆的弧长+大圆的半径 【问题解决】 设大半圆的半径为R,小半圆的半径为。 C1=rR=4r(cm),C2=Tr=2π(cm)→C徐色=C,+C2+R=4π+2m+4=6π+4=22.84(cm) ·◆◆同类变式◆◆ 如图，两个半圆的直径分别为4cm和8cm,求涂色部分的周长。 4cm 8cm 【题目解读】 涂色部分的周长=直径为4cm的半圆的弧长+直径为8cm的半圆的弧长+直径为(4+8)cm 的半圆的弧长 【问题解决】 设三个半圆的直径分别为d=4cm,d,=8cm,d,=12cm。那么它们的弧长分别为C,=π× 4÷2=2m(cm),C3=T×8÷2=4r(cm),C3=π×12÷2=6m(cm)→C色=C,+C2+C3=2T+4r+ 6m=12m=37.68(cm) 82 ■■■■■第六章圆中的模型 ·◆进阶变式◆◆… 如图，大半圆的弧长与3个小半圆的弧长的和相比，哪个比较长？ 【题目解读】 分别求出两个弧长，再进行比较。 【问题解决】 G=24,%=24,6=24,6=3d 1 G,+G,+C,=2m(4+4+4) Gi+C:+C)=2md=C. d=d1+d2+d3 两个弧长一样长。 ◆◆例题讲解◆◆ 几何知识精讲 例公 把圆柱形物体分别用绳子按照如下图（从底面方向看）的方式捆一圈，接头处长 度不计，每组至少需要多长的绳子？ 【题目解读】 分别计算弧形部分和线段部分的长，再求和。 【问题解决】 小圆的直径为d=7cm,小圆的周长为C=πd=7π(cm) -左图的绳长=2d+C=14+7m=35.98(cm),右图的绳长=4d+C=28+7m=49.98(cm) 83 万物形状 简单学几何■■ ◆◆同类变式◆· 有直径为10cm的9根圆木棍，要用一根绳子将它们捆成一捆，最短需要多长的绳子？ (绳子打结处长度忽略不计) 【题目解读】 依次连接外圈圆心各点，绳长=圆的周长+正方形的周长 【问题解决】 如图，连接外圈圆心各点，连线是一个正方形。 圆的直径为d=10cm,那么圆的周长为C=10mcm→C绳长=C+8d=10π+80=11山.4(cm) ·◆◆进阶变式◆·· 如图是7根相同的圆柱形木棒，它们的横截面圆的半径为1cm,则捆绑这些木棒一周所用 的绳子长度至少为多少厘米？（打结处长度忽略不计） 【题目解读】 依次连接外圈圆心各点，所用绳长=小圆的周长+多边形的周长 【问题解决】 如图，连接外圈圆心各点，得到一个正五边形，边长是圆的直径。 绳长=2m×1+2×1×5=16.28(cm)】 84■