模型三铜钱模型-2024版万物形状 简单学几何

万物形状 简单学几何■ 模型三 铜钱模型 ·◆◆图形诠释◆◆· 外方内圆 2r 2r SE=(2r)2=4r2 S=Tr2 ①2→SE:Sm=4r2:πr2=4:T 外圆内方 ① ② SE-(22 2-22 S国=T2 ①2→5ESm=22:mr2=2:m 重要结论1： 2r S大正SmS证=4：π：2 S大国S正S小图=2π：4：π S大正S正=2：1 S大围S园=2：1 90 ■■■■■第六章圆中的模型 ·◆◆例题讲解◆· 几何知识精讲 例△ 如图，大正方形的面积为40©m,小正方形的面积是多少？ 方法一： 【题目解读】 旋转内部的正方形，作辅助线，根据图形之间的关系求解。 【问题解决】 如图，旋转小正方形并作两条对角线，大正方形分成了四等分，左上块面积为大正方形面积 的好 ☑-么 5小E方形=子×40=10(cm2)→S常色三角影=7×10=5(cm2)→S色正方形=S学艳三角影×4=20(cm2) 方法二： 【题目解读】 根据铜钱模型中图形面积之间的比求解。 【问题解决】 根据铜钱模型=→S大正Sm:S小E=4:π：2 S小证=S大正÷2=40÷2=20(cm2) 91■ 万物形状 简单学几何■ ◆◆同类变式◆◆ 如图，在一个面积为5cm2的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是 多少平方厘米？ 方法一： 【题目解读】 根据小正方形和大正方形之间的关系，求圆形的面积。 【问题解决】 大正方形被平均分成四个小正方形，小正方形的边长=r,大正方形的边长=2→S小正方形=T×r =2,5小正方形= S大正方现 4x5=4x5 2= 4（com)=9=mr=m=3.925(em) 方法二 【题目解读】 根据外方内圆中，正方形的面积与圆形的面积之间的比求解。 【问题解决】 S正 5 根据铜钱模型-SE:S=4:m→Sm=4π=}m=3.925(cm2) ◆◆进阶变式◆◆· 如图，圆的半径为5cm,求涂色部分的面积。 【题目解读】 利用辅助线，先将涂色部分进行转化，再根据图形之间的关系求解。 【问题解决】 作如图所示的两条辅助线，将涂色部分进行旋转→S除色=S正方形-S=(2×5)尸-π×52= 100-25m=21.5(cm2) 92