模型四沙漏模型-2024版万物形状 简单学几何

万物形状 简单学几何 B 模型四 沙漏模型 图形诠释。 重要结论4:沙漏模型中,两个三角形面积的比等于对应边的平方之比,两个三角形的 对应边的比相等。 Scof (4AB#{#A△{_(B}。# 连接AC.BD. 根据帐篷模型 S△Ao AB SuCE AE S△AaE AE CD'SAco =AD'SAno S_cn AD Sr.= Sacr. ~SABD “$_cn 根据比例的性质: d SAiE._ S△oAB #7 S△AcnCD 在△ABC中,根据帐蓬模型 SAar BEBEAB D S_Cf =CE→CE=CD 同理. AE AB DE=CE=CD 根据“8”字模型 SAnE AEBEAF#AEAE $ACO DOECEDEDOEDO =_ -O 174 勘 第五章 鸟头模型 ·例题讲解. 几何知识精讲 如图,梯形ABCD的对角线交于点0.CD=3AB,△A0D的面积是9cm}。求梯形 ABCD的面积 【题目解读】 已知AB和CD的比,可根据沙漏模型解题。 【问题解决】 B AB1 由CD=3/AB→ CD3,根据沙漏模型 __) ()一# $cpo →Scoo=9SAo 根据梯形中的蝴蝶模型 B Soc=S8on S.Aoc xSBop=SAonxScop 9x9-Saonx9So8 →So=3cm} ··同类变式。 如图,在正方形ABCD中.DG:CG=2:1.EC:BE=3:1。求Sp:Ssr的值。 1 5 万物形状 简单学几何 曹崩 【题目解读】 四边形ABCD为正方形一AD//BF,△ADH与△EFH可以构成沙漏模型。 【问题解决】 EC:BE-3:1 设 BE=a.则CE=3a.BC=BE+CE=4 →AD=BC-4a D DG:CG=2:1.根据沙漏模型 AD DG #2 C →AD=BC=2CFCF=2 →EF=CF+CE=2a+3a=5a C 根据沙漏模型 即So:Srrn=16:25 进阶变式1。 如图,长方形ABCD的面积是190cm{*},AE:DE=2:3.AF:FB=1:2.求△C0B的面积 1 A D C 【题目解读】 由AE/BC,通过作辅助线可以构成沙漏模型解题 【问题解决) 延长CF与DA,交于点P。 AE:DE=2:3 R 设AE=2a,则DE=3 D BC=AD=/AE+DE=2a+3a=5 AF:FB=1:2,在△APF与△FBC中,根据沙漏模型 E AP AF1 BCBF=2 2x5a=2.5a 1 C PEAP+AE2.5a+2a9 BC 5a 10 第五章 鸟头模型 曹期 连接EC,在△PE0与△OBC中,根据沙漏模型 而 OE PE 9 0BBC10 E .D 根据一半模型 Sngc=S长方形uncn+2=190-2=95(cm) C 根据账篷模型 60 SoBc B C -7n -9+10-19 10 -1095-50(em2) ··进阶变式2·. 如图,长方形ABCD的面积为72cm②,AE=ED.CF=3BF.GD=2CG.求△FHM的面积 【题目解读】 根据已知的边之间的比例关系,由长方形对边平行,可构造沙漏模型,利用模型中面积和边长 之间的关系解题。 【问题解决】 延长AG和BC,交于点P E D 在△ADG和△PCG中.GD=2CG,根据沙漏模型 ADDG CPCG -2→AD-2CP 设CP=a.由CF=3BF.BC=AD D -BC=AD=2a.BF=0.5a.CF=15 →FP=FC+CP=1.5a+a=2.5a 期篇二 万物形状 简单学几何 E 4 D 在△ADM和△PFM中,根据沙漏模型 H V G DM AD 2a 4 FMFP2. 5a 5 B C *P E 1 AE=ED-AE=ED=a , 在△AEH和△PFH中,根据沙漏模型 C E A42# B FHFP=2.5=5 C 1 E 连接AF。 A D 在长方形ABCD中,根据一半模型 1 SAro=S方形Ancn-2=72-2=36(cm}) 在△AFD中,AE=DE,根据分田模型 B $S$ r*=SAr+2=36-2=18(cm$ $ 连接EM。 E D 在△EFD中,根据等高模型 S△DEM DM 4S△rrM 5 5 S△rm =FM=5→ S.prr =4+5-9 2 5 -1 在人EV中 根据等高模型 SAnc EH2 2 Srm 5 5 S△nFM 7 2 78 第五章 乌头模型 本章回顾 模型 图形示例 结论 思维提升 雪山 SAADR ADXAE 当AD=AE,AB=AC时 S△ABC SAnr AD 模型 =ABxAC S△AnC AB} B 0 “8”字 SAAC ABXAC 当AD=AE$AB=AC时$ S△ADf SAnC ABR 模型 ADXAE SA