模型三悬崖模型-2024版万物形状 简单学几何

第五章 乌头模型 模型三 悬崖模型 .·图形诠释·· 重要结论3:悬崖模型中,两个三角形面积的比等于两角夹边的乘积之比。 如图,△ABC中,点D是BA 延长线上一点,点E是AC上一点,则4D4FADXAF SABC =AB×AC=ABXAC* 7 连接BE。 D 在△BDE中,根据账篷模型 E Sn_AD SBE AB B C 1 在△ABC中,根据帐篷模型 S△AnrAE $AAC B C S△At& .SAnE ADAE SAABt SABC =AB*AC ##7#△n S△Ao ADAEADxAE =AB*AC=ABXAC ··例题讲解·· 几何知识精讲 如图,点D在CA的延长线上,AC=2AD。点E在AB上,AE=BE,△ADE的面积 为10cm{,则△ABC的面积为( )em2。 D 071 万物形状 简单学几何 【题目解读】 已知两个三角形的边的比,可根据悬崖模型解题。 【问题解决】 由AE=BE一AB=2AE 由AC=2AD,在△ABC和△ADE中,根据悬崖模型 SAADE ADXAEADXAE-1 SAnC ACXAB 2ADx2AE=4 B →$c=4Sp=4x10=40(cm}) 同类变式 如图,△ABC的面积为4cm{},点D.E、F分别在AB、CA、BC的 延长线上,且 BD=3AB,AE=AC,CF=2BC。求△DEF的 面积。 【题目解读】 将△BDF、△ADE、△CEF可以分别与△ABC看作悬崖模型解题。 【问题解决】 7 由CF=2BC→BF=3BC 在△BDF和△ABC中,根据悬崖模型 S.uc ABxBC ABxBC -1 P C S$ABF BDXBF=3ABx3BC9 →Snnr=9Swc=9x4=36(cm2}) 由BD=3AB-AD=4AB,由AE=AC 在△ABC和△AED中,根据悬崖模型 S△C ABXAC ABXAC1 S△Ao ADXAE-4ABXAE4 E →SArn=4SAnc=4x4=16(cm2) 172 第五章 期 鸟头模型 由AE=ACCE=2AC,由CF= B$C 在△ABC和△CEF中,根据悬崖模型 SAnc BCXAC BCXAC 1 S△cEF CFXCE2BCx2AC=4 →Scs*=4SAc=4x4=16(cm}) S pr=SAn+Saor+Scsr+SAnc=16+36+16+4=72(cm}) *进阶变式。 如图,四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形,△ADG的面积为8cm{},求△CDE的 面积。 【题目解读】 之ADG和之CDE的和为180*,可以旋转后利用悬崖模型解题 【问题解决】 G G C D _ 7E E A(C) 。 逆时针旋转△ADG90{*,使AD和CD重合,如图。 SAAncDGxAD 在△ADG和△CDE中,根据悬崖模型. SME DExAD =1 S△AnDG →Scor=SAoc=8cm{} 期初二