模型二“8”字模型-2024版万物形状 简单学几何

模型二 “8”字模型 重要结论2,“8”字模型中,两个三角形面积的比等于两角夹边的乘积之比。 SAc ABAC ABxAC 如图,△ABC中,点D、E分别为BA、CA延长线上的点,则 SDF =AD*AE=ADXAE* 连接CD. 在△BCD中,根据帐篷模型 SacAB SAC AD 在△CDE中,根据帐篷模型 Snc_AC SAE AE sncx& SC ABAC SAaC ABACAB XAC 5. AAA S_nt "AD*AE"ADXAE 几何知识精讲 如图,四边形ABCD的面积为5cm}.分别延长AB、CB、AD.CD.使BE=2AB.BF= 2BC.DH=2CD.DG=2AD。连接FF、FH、GH.GE,求四边形EFHG的面积。 【题目解读】 ABFE和△DHG可以利用“8”字模型求解,△FCH与△EAG可以利用雪山模型求解。 【问题解决】 连接AC。 由BE=2/AB.BF=2BC 在人BEF和入ABC中,根据“8”字模型 SABc ABXBC ABXBC 1 S△BfE BEXBF 2ABX2BC4 →S△Bre=4SABC 由DH=2CD.DG=2AD 在AACD和△DHG中,根据“8”字模型 SAcn ADxCDADxCD S oc"DHXDG"2CDx2AD=4 →Socr=4SAoC S△BFE+S△pGn=4S△ABc+4SADc=4(S△Ac+S△ADc)=4Sm选形Ancn=4x5=20(cm}) 连接BD。 由 BE= AB$DG= ADAE=3ABAG=3A$$$$ 在△AEG中,根据雪山模型 S△AnD ABXADABXAD1 S△ABC AEXAG3AB×3AD=9 →SArc=9SAB0 由 BF=2BC$DH=2CDCF=3BC.$CH=3$$$$ 在△CFI中.根据雪山模型 SAacoBCxCD BCxCD 1 S△C CFXCH3BC×3CD9 →Scrn=9Sacp SABC+S△cr"=9SABn+9SBco=9(SA+Snco)=9S四形Ancn=9×5=45(cm) S边形FEcn=SFBE+SDcn+S△AEC+SCFn-Sm边形ABco=20+45-5=60(cm?)