模型燕尾模型-2024版万物形状 简单学几何

■■■■侧第四章燕尾模型 第四章 燕尾模型 ◆◆知识准备◆◆ 在帐篷模型中，面积的比等于底边长度的比 如图，△ABC中，点D是BC上一点。 根据帐篷模型 S△4D=BD CD 如果两个三角形同底倍高，则它们面积的比等于高的比 如图，△ABC中，作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,作CF⊥AD,垂足为F。 B S△ABD=AD×BE÷2 SAACD=AD x CF÷2 S△Am_AD×BE÷2_BE_h →SACAD X CF÷2CF-a SAmBD Smh SAACD CD'SAACD h2 55 万物形状 简单学几何■■ ··◆图解知识◆◆· 巧分蛋糕 这个三角形蛋糕的侧面是三种 不同口味的奶油，每人分一种，你 们能均分它吗？ 0 让我想一想。 这是为什么呢？ 我先分别把蛋糕的其中两个顶 点和对边的中点连接起来，然后按 照图中的方法切开，这样就能均分 蛋糕了。 56 ■■触第四章 燕尾模型 模型 燕尾模型 ·◆◆图形诠释◆◆· 如图，△ABC中，BE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AD,垂足为F。G为AD上一点。则 SAABG_BD SAACG CD SAABG=AG×BE÷21 S6ACc=AG×CF÷2J SAue =BEh h2 →Sa0 =CF=h B D h S6Bc=DGXh,÷21-SAe_h → SAcc=DGxh3÷2Sach 根据等高模型 SAMDE=BD SACDG CD BD h S△AB_BD →CD-i,→SACeCD ··◆例题讲解◆◆… 几何知识精讲 例个 如图，点D是BC上一点，△ABE的面积为9cm2,△BDE的面积为3cm2,△AEC 的面积为15cm,则△CDE的面积为( )cm2。 【题目解读】 点D是BC上一点，已知三个三角形的面积，利用燕尾模型解题。 57 万物形状 简单学几何 画通的 【问题解决】 在△ABC中，根据燕尾模型 S△ABE_BD SAACE CD 在△BCE中，根据等高模型 S△BE_BD CD D SACDE SAAMESAHDE →SeE S△cDE 93 15= →Sacw=15×3÷9=5(cm2) ◆◆同类变式◆◆· 如图，△ABC的面积为60cm2,点D在BC上，BD:CD=1:2,点E在AC上，AE=CE。求四 边形CDFE的面积。 【题目解读】 BD:CD=1:2,点E是AC的中点，求四边形的面积可以考虑用燕尾模型解题。 【问题解决】 连接CF。 在△ABC中，根据燕尾模型 SAABE AE S△cF CE =1→S△ABF=S△B E 在△ACF中，根据分田模型 B SAE_AE=l→SABr=SCE SACEF CE 58 ■■触侧第四章燕尾模型 在△ABC中，根据燕尾模型 SAABE BD1 →SA4C=2S△A4Br 在△BCF中，根据帐篷模型 D S△BF=BD-1 SACOFCD=2SACF=2SAMF 由上可知，SAADF SACE:S△APc=1:1:2, sw=60X172=30(em) SAAnc =60 cm2 Saar=60×1+1+2=l5(cm） 5am=30x+=15(am) S四边形bFE=S△cEr+SACDP=15+10=25(cm2) Saae=15×1+2=10(cm2) ··◆进阶变式◆◆ 如图，△ABE是等腰直角三角形，AB=BE=10cm,点C是BE延长线上一点，BE=2CE,点 D是AC的中点，求△ADF的面积。 【题目解读】 点D是AC的中点，BE=2CE,求三角形的面积可以考虑用燕尾模型解题。 【问题解决】 连接CF。 AB=BE=10cm,BE=2CE→CE=10÷2=5(cm)→BC=BE+EC=10+5=15(cm) AB⊥BE→SAAc=AB×BC÷2=10×15÷2=75(cm2) 59 万物形状 简单学几何■■雕 BE=2CE,在△ABC中，根据燕尾模型 SAUME =BE=2 D SAACF CE 点D是AC的中点→AD=CD 在△ABC中，根据燕尾模型 B SAABE AD S△cBr CD=I 由上可知，SAF:S△cr:S△fc=2:2:1 →5e=5-×75=15(m) 在△ACF中，AD=CD,根据分田模型 SAADF =SACDE →SA40r=SA4c÷2=15÷2=7.5(cm2) ··◆例题讲解◆·… 几何知识精讲 例公 如图，正方形ABCD的面积为24cm2,点E、F分别是BC、CD的中点。求四边形 ABGD的面积。 【题目解读】 点E、F分别是BC、CD的中点，求不规则四边形的面积，可以作辅助线，构造燕尾模型解题。 【问题解决】 连接BD、CGa 根据一半模型 SaBD=SAm=SE方形Bcn÷2=24÷2=12(cm2) 点E、F分别是BC、CD的中点→