模型一任意四边形中的蝴蝶模型-2024版万物形状 简单学几何

■■■第三章蝴蝶模型 第三章 蝴蝶模型 ·◆◆图解知识◆◆· 有多少盆花 mmm 花坛里的花 我数了数，红花 开得好漂亮啊！ 有40盆，白花有60盆。 2 0 那我数数紫花 不用数了，紫花 和黄花的数量。 有60盆，黄花有90盆。 你是怎么知道的？ 39 万物形状 简单学几何■■ 模型 任意四边形中的蝴蝶模型 ·◆◆图形诠释◆◆· 重要结论1：在任意四边形中，两条对角线将四边形分成四个三角形， 两组相对三角形 的面积之积相等。(S,×S2=S×S:) D 1.如图所示，四边形ABCD中，利用倍底等高模型解题。 OA_S△A0B (1)如图，在△ABC中，△A0B和△B0C倍底等高→OC D 0 (2)如图，在△ADC中，△A0D和△C0D倍底等高→ A_S△A0D 由(1)(2)→Smeco 'S3,5×5=Sx8 2.如图所示，过点A作△ABD的高h,过点C作△BCD的高h2o 40■ ■■■■■■第三章湖蝶模型 (1)S,=2×B0×h (2S=7×0x 由(1)(2)=8x8=号×xB0xD0x,x D D S (3)S=3×B0xh (4)S=号×0xA 由（3)(4)SxS=号×分xB0xD0x4x 由X码=号×宁×B0x0x么X和Sx码 11 2× 2 ×B0×D0×h1×h2→S1×S2=S3×S4 ··◆例题讲解◆·… 几何知识精讲 例△ 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，其中三个小三角形的面积 已知，求涂色部分的面积。 4 cm 10cm B 5 cm 【题目解读】 在四边形ABCD中，根据蝴蝶模型→S△AOB×Sscom=S△c×S△AOD 【问题解决】 SA0m=SAAOB×SAcOD÷SAmc=4×10÷5=8(cm2) 4■ 万物形状 简单学几何■■ ◆◆同类变式◆◆ 如图，四边形ABCD的两条对角线将它分成四个小三角形，已知其中三 个小三角形的面积（单位：cm),求涂色部分的面积。 6 【题目解读】 在四边形ABCD中，根据蝴蝶模型→S△Aom×S△on=SAAOD×S△c 【问题解决】 S△coo=S△0m×SAme÷S△0B=6×I1÷6=11(cm2) ◆◆进阶变式◆◆ 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD的面 积是2cm2,△C0D的面积是1cm2,△COB的面积是4cm2,则四边 形ABCD的面积是多少平方厘米？ B 【题目解读】 B 在四边形ABCD中，根据蝴蝶模型→S△Aon×S△BOc=S△c0n×S△Aos 【问题解决】 S△A0B=S△A0n×S△Bmc÷S△cmn=2×4÷1=8(cm2) Sg边形Ben=S△con+S△A0m+S△me+S△A0B=1+2+4+8=15(cm2) 42