模型四正方形中的蝴蝶模型-2024版万物形状 简单学几何

第三章 蝴蝶模型 模型四 正方形中的蝴蝶模型 图形诠释··· 重要结论5:在正方形ABCD与正方形ECGF中,点B、C、G在一条直线上,则 AC/EG。 ($1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,AB/CD,AD/BC BAD= B= BCD= CDA -90°,△ABC和△ADC是等腰直角三角形→/ACD-1 (2)连接FC.作EH1AC.垂足为H。在正方形ECGF中./ECO=CE0=45*→ COE=90 G 由(1)(2)→在四边形EHCO中,EHC=90*}EOC=90*}ACD+ECO=HCO=90→ 四边形EHCO为长方形一AC/EG 例题讲解。 几何知识精讲 如图,已知四边形ABCD和四边形CGFE均为正方形,且正方形ABCD的边长为 10cm,求△BDF的面积。 4 乙 【题目解读) 作辅助线。根据正方形中的蝴蝶模型解题 15二 万物形状 简单学几何 【问题解决】 F G 如图,连接CF.根据正方形中的蝴蝶模型二CF/BD 在梯形BCFD中,根据蝴蝶模型→Spor=Snco $.c=10x10-2=50(cm) S△Bor=S△aoo +Soor=S△noo+S△aco=Sacn=50 cm} .·同类变式。 如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,EF=4cm.AB=7cm.求涂色部分的 面积。 Z B r。 1 7 【题目解读】 作辅助线,利用正方形中的蝴蝶模型解题 【问题解决】 1 E D C 连接BG BD。AG=AD-GD=7-4=3( cm).AB=7 cm$ Snc=AGxAB-2=3x7-2=10.5(cm*) Soc=4x4-2-8(cm) 根据正方形中的蝴蝶模型→BD/FG 在梯形EDBG中,根据蝴蝶模型→Saca=Scm →Snce=Sncn+S△econ=Scou+Scn=Sroc=8cm2} Se=Suc+Snct=10.5+8=18.5(cm}) 曹52重 第三章 画 副 蝴蝶模型 进阶变式。 如图,四边形ABCD和四边形EFGD都是正方形,正方形EFGD的边长是4cm,求涂色部分 的面积。 B C E C 【题目解读】 作辅助线,将△CGH的面积利用等高模型进行转化,然后再利用蝴蝶模型解题。 【问题解决】 A B >C 连接BG、BH、BD。根据等高模型→Sacu=Scca 根据正方形中的蝴蝶模型一BD/GE 在梯形BGED中,根据蝴蝶模型→Sac=SpEa Secn+Sccn -Scn+S△ncr =SEcn+SpEH -Sc -4x4-2 -8(cm) 万物形状 简单学几何 本章回顾 模型 图形示例 结论 思维提升 任意四 S.xS=$$×$ D 边形中 在任意四边形中,两对角 S St 线将四边形分成四个三 的蝴蝶 $ 角形,两组相对三角形色 模型 C 面积之积相等。 梯形中 的蝴蝶 $. xS.=S.xS.S.=$ 模型 S. $.x$ =S$xS 平行四 D $$A=0C.$0B=0$ 边形中 S $. =S=S=$ 四边形ABCD是长方形 的蝴蝶 平行四边形中,两条对角 S 时,有S.xS=Sx$, 模型 线把它分成四个三角形, $A=OC.OB=0D且 AC 四个三角形的面积相等。 =BD,$=$=S$=$ 正方形 在正方形ABCD与正方形 中的蝴 ECGF中,点B、C、G在一 蝶模型 B 条直线上时,AC//EG. 54