模型三平行四边形中的蝴蝶模型-2024版万物形状 简单学几何

万物形状 简单学几何■ 模型三 平行四边形中的蝴蝶模型 ◆◆图形诠释◆·· 重要结论3：S,×S2=S3×S;S,=S2,S=S4;平行四边形中的两条对角线互相平分即 OA=OC,OB=OD;平行四边形中，两条对角线把它分成四个三角形，四个三角形的面 积相等，即S1=S2=S3=S4o D S 0 S B AD∥BC,AB∥CD (1)根据梯形中的蝴蝶模型→S,=S2,S3=S D Sa S S3 B (2)根据平行四边形中的一半模型 D S2 1 S2+S4= B S2+S4=S3+S4→S2=S3 D S平行酒边形D S1+S4=2 S 由(1)(2)→S1=S2=S3=S 46 ■■■■■■第三章蝴蝶模型 重要结论4：对角平行四边形面积的乘积相等，即S,×S2=S,×S4。 E D 0 S AD∥GH∥BC,AB∥EF∥DC (1)如图，连接GE、GF、FH、EH,根据平行四边形中的一半模型 E D C 在平行四边形AGOE中，S△cn= S平行四边形60E 1 。 1 在平行四边形FCH0中，SaFo=2S平行边形Cw=25,。 1 在平行四边形GBF0中，S△m=2S行形am=25。 在平行四边形DEOH中，S△so= 2S平行阀边形DB0H 2。 (2)在四边形EGFH中，根据蝴蝶模型→S.mm=Sa8mXSa,即s,×,=s× 8x8=8x8 ◆◆例题讲解·◆· 几何知识精讲 例△ 如图，在平行四边形ABCD中，△ABO的面积是6cm,那么平行四边形ABCD的 面积是多少？ 【题目解读】 在平行四边形ABCD中，根据蝴蝶模型→SAm=S△CDm=S△o=SAABO 【问题解决】 Sg4行四边形BD=4×SA0=4×6=24(cm2) 472 万物形状 简单学几何■■雕 ◆◆同类变式◆◆ 如图，平行四边形ABCD的面积是48cm2,求△AB0的面积。 A 【题目解读】 在平行四边形ABCD中，根据蝴蝶模型→SADO=Sacm=SAC0=S△dm 【问题解决】 S4Bm=S平行调边形8D÷4=48÷4=12(cm2) ··◆例题讲解◆◆· 几何知识精讲 例公 如图，在平行四边形ABCD中，AD∥GH∥BC,AB∥EF∥DC,四边形AGOE的面 积是5cm2,四边形GBF0的面积是6cm2,四边形FCHO的面积是8cm2,求四边形DEOH 的面积。 B 【题目解读】 AD∥GH∥BC,AB∥EF∥DC,根据蝴蝶模型→S平行网边eE×S平行调助形FCn=S平行网边形6aFo ×S平行四边形DEH 【问题解决】 S平行图助形00m=S平行酒动e0EXS行动花am÷S行边形m=5×8÷6=20(c 3(cm2) 48 ■■■■■■第三章蝴蝶模型 ·◆◆同类变式◆◆ 大长方形ABCD被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积如图所示，则另一个长 方形（图中涂色部分）的面积是( )。(单位：cm) E D A 10 30 【题目解读】 在长方形ABCD中，根据蝴蝶模型→S长方形COE×S长方形FCm=S长方形DEOH×S长方形GBFm 【问题解决】 S长方形cn=S长方形0E×S长方形F0÷S长方形Ds0m=12×30÷10=36(cm2) ·◆◆例题讲解◆◆· 几何知识精讲 例 已知在长方形ABCD中，△EF0的面积是4cm2,△BC0的面积是16cm2,求长 方形ABCD的面积。 【题目解读】 根据EF∥BC,可作辅助线，构造梯形，利用蝴蝶模型解题。 【问题解决】 如图，连接EB、FC。在梯形BCFE中，根据蝴蝶模型→SAEm×S△cm=S△En×S△co S△E0=S△cP0→4X16=S△B附×S△cPm,SAREO=Sscro=8cm →S长方形CD=2×(S△BC0+SAe0）=2×(16+8)=48(cm2) 49 万物形状 简单学几何■■ ·◆◆同类变式◆◆ 在长方形ABCD中，△AEO的面积是3cm2,△CDE的面积是9cm,求长方形ABCD的面积。 【题目解读】 在梯形ABCE中，根据蝴蝶模型→SAm×SACEO=SAAEO×S△cm,S△ABm=S△B0 在长方形ABCD中，根据一半模型-SAm+SAm=SABm+S△cE+SAcKO-→S△n=S△Bm+S△cDE S长方形BD=2×(SAB0+S△4Bm） 【问题解决】 SAAO +SARCO =SAAEO +SACEO +SACDESABCO =SAAEO+SACDE =3+9=12(cm2) S么m=S△c0S△m×S△c0=S△Am×S△m=3×12→Sam=SAc0=6cm2 S长方卷Bn=(S△Bc0+SAAm)×2=(12+6)×2=36(cm2) ·◆进阶变式◆·… 在长方形ABCD中，△AB0的面积是20cm2,△CDH的面积是16c