模型一分田模型(等底同高)-2024版万物形状 简单学几何

第一章等高模型 一三角形按角分类 锐角三角形 三个角都是锐角 直角三角形 有一个角是直角 钝角三角形 有一个角是钝角 二 三角形的高 从三角形的一个顶点向底边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。 作锐角三角形的高 作直角三角形的高 特别提示：直角三角形的两条直角边同时也是直角三角形的高。 作钝角三角形的高 特别提示：从钝角三角形的两个锐角顶点作对边的高，垂足在对边的延长线上。 三三角形的面积 通常，面积用大写字母S表示，高用小写字母h表示。 三角形的面积=底×高÷2S△c=BC×h÷2 四平行线间的距离相等 如图，AB∥CD,EF⊥CD,GH⊥CD,则EF=GH。 田“回o年 模型一分田模型（等底同高） 重要结论1：底相等，高相同的两个三角形的面积相等。 如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=CD,AE⊥BC,垂足为E,则S△4Bm=S△Am SAB即=BD×AE÷2 SACD=CDxAE÷2→SA4B=SAACD BD CD 几何知识精讲 如图，在△ABC中，点D是AC的中点。若△ABD的面积为5cm2,则△ABC的面 积为( )cm2。 【题目解读】 如图，作BE⊥AC,垂足为E。点D在AC上→△ABD与△BCD的高相同（都是BE),底也相等 (AD=CD)→△ABD与△BCD的面积相等 【问题解决】 点D是AC的中点→CD=AD→SAcn=SAAm=5cm2→SA4c=SAcn+SABm=5+5=10(cm2) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，△ABC的面积为20cm2,则 △BDE的面积为( ）cm2。 D 【题目解读】 点E是AC的中点→△ABE与△BCE等底(AE=CE)同高(BF)→S△E=S△CE 点D是BC的中点→△BDE与△CDE等底(BD=CD)同高(EG)→SADE=S△CDE 【问题解决】 点E是AC的中点→AE=CE→SABE=SARCK=SAHc÷2=20÷2=10(cm2) 点D是BC的中点→BD=CD→SAaE=SAcs=SABE÷2=10÷2=5(cm2) 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，△ADE的面积为8cm2,则△ABC的面积 为( )cm E 【题目解读】 点D、E分别是ABAC的中点→作辅助线构建分田模型 【问题解决】 如图，连接BE,过点E作EF⊥AB,垂足为F。 点D为AB的中点→△ADE与△BDE等底(AD=BD)同高(EF)→S△BDE=SAADE=8cm'→ S△A8E=2S△AE=2×8=16(cm2) 如图，过点B作BG⊥AC,垂足为G。 点E为AC的中点曰△ABE与△BCE等底(AE=EC)同高(BG)→SABCE=S△ABE→SABc= 2S68x=2×16=32(cm2)