模型四三角翼模型(倍底倍高)-2024版万物形状 简单学几何

万物形状 简单学几何 画崩 模型四 三角翼模型(倍底倍高) 图形诠释·· 重要方法:底和高都不同的两个三角形,化未知为已知再求解 如图,BC=2CD,AC=3CE,则Sac=Scoe x2x3=6$coe。 如图,连接AD AC=3CE,在△ACD中,根据帐篷模型 Sacn=3S△co , BC=2CD.在△ABD中,根据帐篷模型 Sc=2SAcn →Sc=2x3Scne=6Scor 12 第一章 等高模型 例题讲解· 几何知识精讲 △ABC的面积为7cm},Scn =( )cm2}。 2_ 1 【题目解读】 AC与CD.AB与AF之间存在倍数关系,考虑利用三角翼模型解题。 【问题解决】 延长A,过点C作EA的垂线,垂足为F。 {E D #1# C 如图,过点E作EG1AD.垂足为G ,E 万物形状 简单学几何 画指 △ACE与△CDE倍底(AD= AC→AC= 3 AD= 同类变式·. 如图,点D在CB的延长线上,BD= BC,点E是AB的中点。若△BED的面积为8cm^{}, 则△ABC的面积为( )cm2。 【题目解读】 BD与CD.BE与AB之间存在倍数关系,考虑利用三角翼模型解题 【问题解决】 连接EC。过点E作EF1CD,垂足为F。 △BED与△BEC倍底(BC=3BD)同高(EF) A D/ F B BD二 如图,延长AB,过点C作CG1AB,垂足为G △CBE与△ABC倍底(AB=2BE)同高(CG) A E D 点E是AB的中点→Sc=2Src=2x24=48(cm}) 014 第一章 期 等高模型 进阶变式。 如图,点D、E、F分别在CA、AB、BC的延长线上,且AD=AC,BE=2AB,FC=3CB。若 △ABC的面积为5cm,则Sn=( )cm2}。 R. 乙 【题目解读】 AC与CD、BC与BF、AB与AE存在倍数关系,可以用帐蓬模型解题 【问题解决】 如图,连接AF。△ABC与△ABF倍底(FC=3CB)同高 E FC=3CB→Srac=3Sc=3x5=15(cm{}) D E AAFC与△ADF等底(AD=AC)同高 E AD=AC→Sr=Scr→Spc*=2Scr=2x 15=30(cm}) D 如图,连接CE。△ABC与△BCE倍底(BE=2AB)同高,△FBE与 △BCE倍底(FB=4BC)同高 E BE=2AB-Snc=2Sc=2x5=10(cm$} $ FC=3CB-FB=4CB→Sarr=4Ssnct=4x10=40(cm) 如图,连接BD。△ABC与△ABD等底(AC=AD)同高,△ADE与 △ABD倍底(BE=2AB→AE=3AB)同高 AD=AC→SAon=Snc=5cm^{} "E ) $E=2AB→AE=3AB→S=3So=3x5=15(cm}) S△prr=S△rco+Saxr+S△Aor+SAnc=30+40+15+5=90(cm°) 万物形状 简单学几何 本章回顾 模型 结论 图形示例 思维提升 BD=CD→SABD=SAc= 若已知S=Sc(或 分田 SAnc=2So),则BD 模型 底相等,高相同的两个三角 .C =CD。 形,面积相等。 D 1. 若已知Sac=SpBc' h =h→Snc=Spnc 路灯 则h=h2。 h2 高相等,底相同的两个三 模型 h 2.若已知h.=h,则$o$ BF E 角形,面积相等。 =S40C0 CD 1 1. 若已知BC=3CD.则 帐篷 SABC=3S△ACB0 模型 两个三角形的高相等,则 2.若已知BD三nCD,则 面积的比等于底边的比。 C B D SABD=nSacp 点E在AB的延长线上, BE=3AB,点D在CA的 三角翼 延长线上,CA=2AD 模型 2 S△ocs= SACE x C 4SABcC=6SABC 16