模型三帐篷模型(倍底等高)-2024版万物形状 简单学几何

■■■■■■第一章等高模型 模型三 帐篷模型（倍底等高） ·◆◆图形诠释◆·… 重要结论3：高相等，底不相等的两个三角形，面积的比等于底的比。 如图，在△ABC中，点D在BC上，若CD=3BD,则S△ACD=3S△ABD B D 如图，过点A作AE⊥BC,垂足为E。 B D SAACD=CD XAE÷2 SABn=BD×AE÷2→S△CD=CD×AE÷2=3BD×AE÷2→SAACD=3SABm CD =3BD ·◆◆例题讲解◆◆… 几何知识精讲 例△如图，在△ABC中，点D在AC上，AD=2CD,点E在AB上，BE=2AE。若△ABC 的面积为27cm,则△AED的面积为( )cm2。 E 【题目解读】 AD=2CD,BE=2AE,利用帐篷模型解题。 9 万物形状 简单学几何■■ 【问题解决】 如图，过点B作BF⊥AC,垂足为F。 A E △ABD与△DBC倍底(AD=2CD)等高(BF)。 =3×27=18(cm) 4D=2CD=Sm=2San→S4m=S4→S4ws3 如图，过点D作DG⊥AB,垂足为G。 A △BDE与△ADE倍底(BE=2AE)等高(DG) BE=2AE-Sm=25aD→Sam=号5m→SAm=3×18=6(cm2) ◆◆同类变式◆◆· 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB:CD=2:1。若四边形ABCD的面积为30cm2,则 △ABD的面积为( ）cm2。 【题目解读】 如图，过点D作DE⊥AB,垂足为E。延长DC,过点B作BF⊥DC,垂足为F。 AB∥CD→△ABD与△DBC的高相等→△ABD与△DBC倍底(AB=2CD)等高(DE=BF) 10 ■■■■■■第一章等高模型 【问题解决】 AB∥CD AB:CD=2:1 →S△ABnS△Bc=2:1→S△ABD:S四边形aCn=2:3 2 S6m=行×S得边 -×30=20(cm2) ◆◆进阶变式。·· 如图，在△ABC中，点D为AB的中点，BE=了BC。若△BDE的面积为6m,则△ABC的 面积为( )cm2。 D B 【题目解读】 AB与BD、BC与BE之间存在倍数关系，考虑作辅助线后利用帐篷模型解题。 【问题解决】 如图，连接AE,过点E作EF⊥AB,垂足为F。 D F B △BDE与△ADE等底(BD=AD)同高(EF),面积相等。 点D为AB的中点→SA4BE=2SAE=2×6=12(cm2) 如图，过点A作AG⊥BC,垂足为G。 B∠ E G △ABE与△ABC倍底(BC=3BE)同高(AG),面积的比等于底的比。 BE=号BC-SAc=3SA版=3x12=36(cm2)