第08讲 函数的零点与方程的解(讲义)- 2025年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）

第08讲 函数的零点与方程的解 1 函数的零点 ① 函数零点的概念 对于函数，使的实数叫做函数的零点. ② 方程根与函数零点的关系 方程有实数根 ⇔函数有零点 ⇔函数的图象与轴有交点，且交点横坐标为. 拓展 方程有实数根函数与函数有交点，且交点横坐标为. 解惑 若让你求解?可能知道，那是否只有一个实数根呢？ 而方程的实数根函数与函数的交点横坐标 如图就较容易得到，方程实数根有3个. ③求函数零点方法 (代数法) 求方程的实数根. (几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置. 2 函数零点定理 如果函数在上的图象是连续不断的，且，那么函数在至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 【题型1】 求函数的零点 【典题1】(2022·江西萍乡·二模)已知函数，则的所有零点之和为( ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (多选) (2024·广东·高三专题练习)下列函数中存在零点的函数有(    ) A． B． C． D． 2.(2023·陕西西安·模拟预测)函数的零点为(    ) A． B．2 C． D． 3.(2023·湖南岳阳·模拟预测)已知函数，则下列结论错误的是(    ) A． B．的零点为3 C．在上为增函数 D．的定义域为 4.(2023·广东深圳·二模)函数的所有零点的乘积为，则(    ) A． B． C． D． 【题型2】 函数零点所在区间的判定 【典题1】 (多选) (2024·广东·高三专题练习)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在的区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 2. (2023·荆州调研)若x0是方程的根，则x0属于区间(　　) A. B. C. D. 【题型3】 函数零点个数的判定 【典题1】 (2022·泉州模拟)设定义域为R的函数，则关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为(　　) A．3 B．7 C．5 D．6 【典题2】(2024·北京门头沟·一模)设，函数，给出下列四个结论： ①当时，的最小值为； ②存在， 使得只有一个零点； ③存在， 使得有三个不同零点； ④，在上是单调递增函数． 其中所有正确结论的序号是 ． 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2022·长春二模)已知函数，则函数y＝f(x)－3的零点个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024·湖南长沙·一模)函数有3个零点的充分不必要条件是(    ) A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 4. (2022·广东汕头·一模)定义在R上的偶函数满足，且当]时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是(    ) A． B． C． D． 5. (多选) (2024·广东深圳·模拟预测)已知函数，下列关于函数的零点个数的判断，其中正确的是(    ) A．当时，有2个零点 B．当时，至少有2个零点 C．当时，有1个零点 D．当时，可能有4个零点 【题型4】 比较零点大小 【典题1】(2024·新疆乌鲁木齐·二模)设，函数的零点分别为，则(    ) A． B． C． D． 【典题2】(2023·蚌埠模拟)已知，,－log2x3＝0，则(　　) A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 【巩固练习】 1. (2024·湖南·模拟预测)已知正实数满足，则(    ) A． B． C． D． 2.(2024·重庆沙坪坝·模拟预测)已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定不成立的为(    ) A． B． C． D． 【题型5】 函数零点的应用 情况1 根据零点个数求参数 【典题1】 (2024·全国·模拟预测)已知函数在区间(1,3]上有零点，则实数m的取值范围为 . 【典题2】(2023·黄冈模拟)函数，g(x)＝kx－3k，若函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，则实数k的取值范围为(　　) A．