精品解析：2024年山东省淄博市张店区中考一模数学模拟试题

2023—2024学年度第二学期毕业学科期中学业水平检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 若收入3元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 2元 D. 5元 2. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C D. 3. 下列各式计算正确是（ ） A B. C. D. 4. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 9 9 8.5 方差S2 1 1.2 1 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，半径为2的圆与正五边形的边相切于点A，D，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，12h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，2h完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，将斜边的中点绕直角顶点C顺时针旋转得到点P，连接．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 10. 我们定义：如果点在某一个函数的图象上，那么我们称点P为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数对于任意的常数n，恒有两个“好点”，则常数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为______． 14. 如图，在中，，，，E，F分别为边上的点，M，N分别为的中点．若，则的长为______． 15. 如图，分别经过点和点的动直线，交于点C，在线段上取点D，连接．若，且，则当的值最大时，点C的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，点E，F在边上，，延长至点D，使． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图，在中． 利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长； 利用尺规作图，作出中的线段PD． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 19. 如图1，已知反比例函数的图象经过斜边的中点C，且与直角边相交于点D，另一直角边在x轴上． （1）已知的面积为8，请求出k的值； （2）如图2，直线经过C，D两点，在（1）的条件下，当时，请求出直线的表达式； （3）根据图象，请直接写出关于x不等式的解集． 20. 年月日是第三十二届“世界水日”，月日至日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日•中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动．小组在甲，乙两个小区各随机抽取户居民，统计其月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理，描述和分析，得到如下信息． 信息一： 甲小区月份用水量频数分布表 用水量 频数（户） 信息二：甲，乙两小区月份用水量数据的平均数和中位数如下： 甲小区 乙小区 平均数 中位数 信息三：乙小区月份用水量在第三组的数据为： 根据以上信息，回答下列问题： （1）______； （2）在甲小区抽取的用户中，月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较的大小，并说明理由； （3）若甲小区共有户居民，乙小区共有户居民，估计两个小区月份用水量不低于的总户数； （4）因任务安排，需在小组和小组分别随机抽取1名同学加入小组，已知小