山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

2023-2024学年高一年级第二学期第一次月考 数学试题 2024年4月 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 2．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．已知向量，则（    ） A．1 B．2 C．6 D．1或者2 4．如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D．2 5．在中，若，且，那么一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（    ） A．米 B．米 C．50米 D．米 7．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 8．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，分别为内角的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C．6 D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．若，则 D．若，则 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是锐角三角形 C．若，，，则符合条件的有两个 D．对任意，都有 11．对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在使得 D．设，则 12．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确（    ） A．△ABC面积的最大值为 B．的最大值为 C． D．的取值范围为 第II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数，满足，，则的最大值为 . 14．已知平面直角坐标系中，向量，，若与的夹角为锐角.则实数的取值范围为 ． 15．平面四边形中，，则的最大值为 ． 16．在中，角所对的边分别为是的角平分线，若，，则的最小值为 四、解答题：本题共6 小题共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量，， （1）若向量与垂直，求与夹角的余弦值； （2）若，且与共线，求的值． 18．（12分）已知复数，为z的共轭复数，且． （1）求m的值； （2）若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 19．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求的面积． 20．（12分）如图，中，是的中点，与交于点. （1）用表示； （2）设，求的值； 21．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知a，b，c是的三个内角A，B，C的对边，且______． （1）求； （2）若，求的周长的取值范围． 22．（12分）在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且． （1）若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围； （2）若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值． 2023-2024学年高一年级第二学期第一次月考数学试题 第 1 页 共 2 页 2023-2024学年高一年级第二学期第一次月考数学试题 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考 数学试题参考答案 1-5 ABD