精品解析：广东省佛山市南海区罗村高级中学2023-2024学年高一下学期阶段测试(一)数学试题

罗村高级中学2023——2024学年度第二学期高一年级数学科 段测一（必修一5.4至5.7，必修二6.1至6.3）考试题 （全卷共4页） 命题人：何少玲 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知向量，其中不共线，则与的关系为（ ） A. 不共线 B. 共线 C. 相等 D. 无法确定 2. 已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 已知tana=2，则= （ ） A. 2 B. C. -2 D. 5. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，若向量与的夹角等于与的夹角，则可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的取值可以是（ ） A. 7 B. 3 C. 5 D. 11 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知向量，则下列结论不正确是（ ） A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 10. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 的图象必有对称轴 C. 的增区间为 D. 的值域为 11. 如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 当点E是AD的中点时， B. 存点，使得 C. 的最小值为 D. 若，，则的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________ 13. 若，则 ______． 14. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知. （1）若为第三象限角，求的值 （2）求值 16. 已知点为中边上一点，． （1）设，求的值． （2）设，求的值． 17. 已知函数，当时，． （1）求常数的值； （2）设，且，试求的单调递增区间． 18. 在地球公转过程中，太阳直射点纬度随时间周而复始不断变化.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度（太阳直射北半球时正值，太阳直射南半球时取负值），为当地的纬度值. （1）若，，求值，并直接写出用，表示的关系式； （2）某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据： 观测站 A B C 观测站所在纬度/度 40.0000 23.4393 0.0000 观测站正午太阳高度角/度 66.3870 82.9464 73.6141 太阳直射点的纬度/度 16.3857 16.3859 太阳直射点的纬度平均值/度 请根据数据补充完成上面的表格（计算结果精确到0.0001）； （3）设第天时太阳直射点的纬度平均值为.该科技小组通过对数据的整理和分析，推断与近似满足函数，经计算，已知2023年春分是3月21日，问2023年夏至大概是几月几日? （4）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗村高级中学2023——2024学年度第二学期高一年级数学科 段测一（必修一5.4至5.7，