2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市高三二模数学试卷

丽水、湖州、衢州2024年4月三地市高三教学质量检测试卷 数学试题卷 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟， 2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填 涂处用橡皮擦净」 4.非选择题的答案须用黑色字运的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使 用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚出现奇数点”，记事件B=“第二枚出现偶 数点”，则A与B关系是 A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 2.双曲线x2-y 1（m>0)的渐近线方程为y=士2x,则m= A月 n C.2 D.2 3.复数z满足z-1(i为虚数单位)，则z-4+3列的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知平面向量a,方满足同=2d=2,若a1(a+列，则a与6的夹角是 A.君 B. c.; D. 5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a6,3a4,-a5成等差数列， A.3 B.9 C.10 D.13 6.将函数fx)=cos2x的图象向右平移p(0<9<正)个单位后得到函数g(x)的图象， 若对满足/)-gG=2的无，5，有片-5=于，则0= B 12 7、已知椭圆C:乙×2 b2 =1(a>b>0),F,F2为左、右焦点，P为椭圆上一点，∠FPF2=60°， 直线I:y=-x+t经过点P若点F关于I的对称点在线段FP的延长线上，则C的离心率是 A B② c D 高三数学第1页共4页 8.己知正实数，x2,为满足x2+2x+1=x25,x22+3x2+1=x23,x32+4x+1=x345, 则x,2,x3的大小关系是 A.x3<x2< B.x1<x2<x3 C.x1<x3<x2 D.X2<x1<3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.有一组样本数据x,,x,x4,x,x的平均数是x,方差是2，极差为R,则下 列判断正确的是 A.若ax,+b,ax2+b,ax3+b,ax+b,ax,+b,ax。+b的平均数是x。,则x。=ax+b B.若x,2x2,3x,4x4,5x,6x的极差是R,则R>R C.若方差s2=0,则x===x4=X=6 D.若x<x<名<x<x<x,则第75百分位数是+ 2 IO.已知直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC且AB=BC=2,直线AC与底面ABC所成角的正弦值 为9，则 A.线段AC上存在点D,使得AB⊥AD B.线段AC上存在点D,使得平面DBB⊥平面DCC C.直三棱柱ABC-A8C的体积为号 D.点B到平面ABC的距离为√互 1l.己知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)f(x-y)=f2(x)-f(y),f0)=2,f(x+) 为偶函数，则 A.f(3)=2 B.f(x)为奇函数 C.f(2)=0 是w0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,在△MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,B=牙，c=2,BC边上的高 等于4，则△MBC的面积是A一，sinA=A一 13.已知圆C:mx2+(2m-1)y2-2ax-a-2=0,若对于任意的a∈R,存在一条直线被圆C 所截得的弦长为定值n,则m+n=▲ 14.已知正四面体A-BCD的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体A-BCD 中，则实数a的最大值为▲一· 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 设等差数列{an}的公差为d,记Sn是数列{an}的前m项和，若S=4+20,Ss=a2aag (1)求数列{an}的通项公式： (2)若d>0,6=4(neN),数列，}的前n项和为工，求证：T<n+号 anant 16.(本题满分15分) 如图，三棱锥A-BCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为线段AC的 中点 (I)证明：平面BED⊥平面ACD: (2)设AB=BD=3,BF=2FD,EF,BD=0,求直线CF与平面ABC所成角的正弦值 D 17.(本题满分15分) 设函数f(x)=e-ln(x+a),aeR (1)当a=1时，求函数fx)的单调区间： (2)若对定义域内任意的实数x,恒有f(x)≥a,求实数a的取值范围.（其中℃≈2.71828是 自然对数的底数)