天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

天津市耀华中学2023-2024学年度高一年级学科训练 数学试卷 一、选择题(本题共有14个小题,每小题4分,共56分。每个小题只有一个正确选 项,请将答案涂在答题卡相应位置上,答在试卷上的无效) 1. 已知向fā-(3)n),6-(-1)若ā,则实数m=( B.-1 A.1 C.9 D.-9 2. 在△.(BC中.“sinA<sinB”是"A<B”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知非零向量ā,万满足词n-2,若(a+6)1(3a-25),则a与的夹角为 B. C.3 A. D.t 4. 已知 -2,且ā-=-2,则向量5在向量ā上的扮影向为( ) . B.7 C. -2 D. - $. 已知非零向量ā.,则“ā:c=bc'是“a-6”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知点P是ABC的重心,则AP-( ) $A.P-14+4 B. 4P-1+14 6#^AB+64 C.-2c+B D. -2+BC 2 -2 7. 在ABC中,AC=3,BC=4, C=90*.P为ABC所在平面内的动点,且 PC=1, 则PA·PB的取值范围是() A.-[-5,3] B. [-3,5] C. [-6,4] D. [-4.6] 高一年级学科训练数学试卷第1页 /共4页 8. 已知点G为AABC的心,D.E分别为AB,AC边上一点,D,G,E三点共线, 7 B.7 D.6 9. 如图,在&ABC中,AN-NC,P是BN上一点,若 3 p=:AB+C,则实数(的值为( # _ 10. 在等边4BC中,点D是边BC的中点,且AD=2,则AB.BC为( A. -16 B.16 C. -8 D. 8 11. 已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足 bcosC-a+ccosB,则该三角形的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 12. 在 ABC中,已知B=120*,AC-19,4B=2,则BC=( ) B.2 C.5 A.1 D.3 13. 在&ABC中,内角4.B.C的对边分别是a,b.c,若acosB-bos4=c,且C-",则 2B() 30 B. C. D.27 14. 已知AABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA-(PB+PC)的最 小值是( ) 8.-} C.-4 A. -2 D.-1 高一年级学科训练数学试卷第2页 /共4页 二、填空题(本题共有6个小题,每小题4分,共24分。请将答案填写在答题卡相应 位置上,答在试卷上的无效) 15. 在aABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2, 16. 知平面向量ā,满足{=-1,ā与的夹角为60{,若ā+与tā-5的夹角 为钝角,则满足条件的:的取值范围为___ cosA-_ 18. 在ABC中,角4.B.C所对的边分别为a.bc,乙A=60o,且ABC的面积为、3 若b+c=6,则a=__. 19. 如图,在平面四边形ABCD中,CDA=CBA=90*,/BAD=120 AB=AD=1,若点E为CD边上的动点,则AE:BE的最小值为_. 20. 如图,在边长为1的正方形ABCD中,L=-AC,则DE·BE-;若F为线 段BD上的动点,则FE:FB的最小值为_. C E 高一年级学科训练数学试卷第3页 /共4页 三、解答题(本题共2道小题,每小题10分,共20分。解答应写出必要的文字说明或 演算步骤.将答案填写在答题纸相应位置上,答在试卷上的无效) 21. 设(n)=co'x:snx+.,xe(o.n). (1)求函数y=f(x)的单调增区间 (2)设aABC为锐角三角形,角A所对的边a=19,角B所对的边b-5.若f(4)=0,求 ABC的面积. (1) (3)在(2)的条件下,求o(2B+])的值, 高一年级学科训练数学试卷第4页 /共4页