专题02三角函数全章复习攻略（考点清单，13个考点60题专练）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第二册）

专题02三角函数全章复习攻略（考点清单，13个考点60题专练） 1．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法： ①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法： ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． 3．余弦曲线 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线． 4．余弦函数图象的画法 (1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可． (2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 5．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 6．正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值 函数 y＝sin x y＝cos x 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 在＋2kπ，k∈Z上单调递增， 在＋2kπ，k∈Z上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增， 在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减 最值 x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 7.正切函数的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 对称中心 ，k∈Z 单调性 在开区间，k∈Z内都是增函数 【考查题型一】正弦函数的图象 【例1】．（2023春•青浦区校级期中）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】．（2023春•宝山区校级月考）已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为　　． 【变式1-2】．（2022秋•闵行区期末）已知函数在区间，上的值域为，，且，则的值为 　　． 【变式1-3】．（2023春•浦东新区校级月考）已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数在区间，上的取值范围． 【考查题型二】正弦函数的定义域和值域 【例2】．（2023春•黄浦区期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为 　　 ． 【变式2-1】．（2023春•长宁区校级期中）已知函数在定义域为，值域为，则实数的取值范围为 　　 ． 【变式2-2】．（2022秋•台江区校级期末）已知函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式2-3】．（2023春•青浦区校级期中）已知函数，，． （Ⅰ）求的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围． 【考查题型三】正弦函数的单调性 【例3】．（2023春•浦东新区校级期中）函数的单调递减区间是　　 ． 【变式3-1】．（2023春•浦东新区校级期末）规定：设函数，，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 　　． 【变式3-2】．（2023春•杨浦区校级期末）记． （1）求关于的方程的解集； （2）求函数的单调减区间． 【变式3-3】．（2023春•普陀区校级期末）已知． （1）求函数的单调增区间； （2）设方程在上的两解为和，求的值； （3）在中，角、、的对边分别为、、．若，（C），且，求的面积． 【变式3-4】．（2023春•黄浦区校级月考）已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）求在区间上的最值． 【考查题型四】正弦函数的奇偶性和对称性 【例4】．（2023春•浦东新区校级月考）已知，下列命题中正确的是　　 A．函数的图象关于直线对称 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上的值域是 【变式4-1】．（2023春•长宁区校