专题8.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积（3类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 【考点1：棱柱的表面积与体积】 1 【考点2：棱锥的表面积与体积】 3 【考点3：棱台的表面积与体积】 7 【基础知识】 空间几何体的表面积与体积公式 　名称　 几何体　　　 表面积 体积 棱柱 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 棱锥 S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 棱台 S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h [方法技巧]　求空间几何体表面积的常见类型及思路 求多面体 的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求不规则 几何体的 表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 [方法技巧]　求空间几何体体积的常见类型及思路 规则 几何体 若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法 不规则 几何体 若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解 三视图 形式 若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 【考点1：棱柱的表面积与体积】 【知识点：棱柱的表面积与体积】 1．（2024高三上·上海浦东新·阶段练习）已知正四棱柱的侧棱长为2，体积为6，则该正四棱柱的表面积为 ． 2．（2024高一下·江苏·专题练习）如图所示，有一滚筒是正六棱柱形（底面是正六边形，每个侧面都是矩形），两端是封闭的，筒高，底面外接圆的半径是，制造这个滚筒需要 铁板（精确到）. 3．（2024高二上·上海·专题练习）一个长方体的过同一顶点的三个面的面积分别是， ，，则这个长方体的体积为 ，表面积为 . 4．（2024高二上·浙江金华·阶段练习）一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干如图1，底面处于水平状态将容器放倒如图2，一个侧面处于水平状态，这时水面所的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为 ． 5．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（    ）． A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．（2024·四川成都·二模）在正方体中，点在四边形内（含边界）运动.当时，点的轨迹长度为，则该正方体的表面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D．54 8．（2024高二上·上海·专题练习）现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求：该直四棱柱的侧面积、表面积；【注：体对角线是连接棱柱上下底面、不在同一侧面的两顶点的连线】 【考点2：棱锥的表面积与体积】 【知识点：棱锥的表面积与体积】 1．（23-24高三上·天津河北·期末）底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（    ） A． B． C．32，24 D．32，6 2．（23-24高三上·天津滨海新·开学考试）中和殿是故宫外朝三大殿之一.位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°.若取，则下列结论不正确的是（    ） A．正四棱锥的底面边长为24m B．正四棱锥的高为 C．正四棱锥的体积为 D．正四棱锥的侧面积为 3．（23-24高三上·北京·期中）从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥，则它的体积与正方体体积的比为 ；它的表面积与正方体表面积的比为 .    4．（2024高一·全国·课后作业）已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积． 5．（2024高二上·上海·专题练习）一座仓库的屋顶呈正四棱锥形，底面的边长为2.7 m，侧棱长为2.3 m，如果要在屋顶上铺一层油毡纸，则需多少油毡纸？（精确到0.1 ） 6．（2024高一下·新疆阿克苏·阶段练习）正四棱锥的底面边长为4，高为1，求：