8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥、棱台的结构特征，涵盖定义、分类、表示及转化关系。从现实物体引入空间几何体，先定义多面体与旋转体，再逐步深入三类几何体，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过“倾斜几何体是否为棱柱”等问题链，引导学生用数学眼光观察抽象，发展空间观念。结合概念辨析题和Venn图表示法，以数学思维辨析易错点，用数学语言构建知识网络。助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 空间几何体 在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们占据着空间的一部分。 1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 定义 棱柱： 一个多面体有两个面 ，其余各面都是 ，每相邻两个四边形的公共边都 ，这样的多面体叫做棱柱。 互相平行 互相平行 四边形 A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 底 底 两个互相 平行的面 叫做棱柱 的底 其余各面叫做 棱柱的侧面 两个面的 公共边叫做 棱柱的棱 相邻侧面的 公共边叫做 棱柱的侧棱 侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的 顶点 · · · · · · · · · · 棱柱： 两个互相平行的面叫做棱柱的 ，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的 ，它们都是平行四边形，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 。 底面 侧面 侧棱 顶点 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？ 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 棱柱的分类： 根据底边分：底边是三角形、四边形、五边形…… 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 棱柱的分类： 2.棱柱的分类及特殊棱柱 (1)按 ，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)直棱柱： 垂直于底面的棱柱.(如图①③) (3)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(如图②④) (4)正棱柱：底面是 的 棱柱.(如图③) (5)平行六面体：底面是 的四棱柱.(如图④) 底面多边形的边数 侧棱 正多边形 直 平行四边形 平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 棱柱的表示法 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ （4） (1) (2) (3) (5) (6) (7) 理解棱柱 探究1： 一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？ 答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面． 是否所有的棱柱都有多对面可以作底面？ D A B C E F F′ A′ E′ D′ B′ C′ D A B C E F F′ A′ E′ D′ B′ C′ 　 1.(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是 A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； B错误，棱柱的底面可以是三角形； C正确，由棱柱的定义易知； D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱. √ √ 概念辨析 18 例2.下列说法正确的是(　　) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 答案　D 棱柱的侧面是平行四边形 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 探究2: A’ B’ C’ D’ A B C D A B C D A’ B’ C’ D’ E F G H F’ E’ H’ G’ 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 探究2: 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 高 棱锥： 棱锥的表示方法 如：S-ABCDE 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E O 棱锥： 棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 正棱锥：底面是正多边形，侧面是全等三角形；顶点在底面的投影是底面的中心。 （4）特殊的棱锥： 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。 正四面体：四个面都是全等的等边三角形的三棱锥。注：正四面体一定是正三棱锥，但正三棱锥未必是正四面体 思考2：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？ 答：不一定是 A B C D A’ B’ C’ D’ 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 问题：如何定义棱台的底面，侧面，侧棱，顶点？ 棱台： 棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 棱台的表示方法： “棱台ABCD—A'B'C'D'” 棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。 若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________. 下列几何体是不是棱台,为什么? (1) (2) 思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底扩大 上底缩小 多面体 例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体. 棱锥 四面体 棱台 直棱柱 平行六面体 棱柱 长方体 解： 它们的关系如下图所示. 例题讲解 长方体 1.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 2.下列说法正确的是________(填序号). ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥. 3.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去 三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 4.如图是三个几何体的侧面展开图， 请问各是什么几何体？ $