专题2-2余弦函数的图像与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

专题2-2余弦函数的图像与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵） 1．余弦曲线 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线． 2．余弦函数图象的画法 (1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可． (2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？ 提示：因为cos x＝sin，所以y＝sin x(x∈R)的图象向左平移个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象． 3．余弦函数的定义域和值域 三角函数的定义域和值域的规律方法 1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法． （1）形如y＝asin x+bcos x+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）； （2）形如y＝asin2x+bsin x+c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）； （3）形如y＝asin xcos x+b（sin x±cos x）+c的三角函数，可设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求解． 4．余弦函数的单调性 三角函数的单调性的规律方法 1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定． 2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 5．余弦函数的对称性 余弦函数y＝cosx是定义域为R的偶函数，也是周期函数，其对称轴为x＝kπ，k∈z．可以看出余弦函数在对称轴上的值为最值，也可以看做是y轴平移kπ个单位后依然还是对称轴． 一．余弦函数的图象（共6小题） 1．（2023春•徐汇区期末）函数，的值域为 　　． 2．（2023春•长宁区期末）函数的零点是 　　． 3．（2023春•嘉定区校级期中）函数（其中为奇函数，则　　． 4．（2023春•杨浦区校级期末）已知常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 5．（2023春•长宁区校级期中）设函数，若，，在上为严格减函数，那么的不同取值的个数为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2023春•闵行区校级期中）已知． （1）的周期是，求当，，方程的解集； （2）已知，，，求的值域． 二．余弦函数的定义域和值域（共3小题） 7．（2023春•抚州月考）若集合，，，则　　 A． B． C． D． 8．（2023春•海淀区校级期中）函数的定义域为　　． 9．（2023春•海淀区校级期中）定义运算为：，例如，，则函数的值域为　　． 三．余弦函数的单调性（共3小题） 10．（2023春•黄浦区校级期中）函数的单调增区间是 　　． 11．（2023春•浦东新区校级期中）函数的严格减区间为 　　． 12．（2023春•长宁区校级期中）函数的部分图像如图所示，的减区间为　　 A．， B．， C．， D．， 四．余弦函数的对称性（共3小题） 13．（2023春•浦东新区期中）函数是　　 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 14．（2022春•宝山区校级月考）对于函数有　　 A．的图像关于点，对称 B．的图像过点 C．的图像是由的图像向右平移个单位长度得到 D．的图像关于直线对称 15．（2022春•长宁区校级期中）已知函数的一个对称中心是，，则的值为　　． 一．选择题（共3小题） 1．（2024•徐汇区校级开学）“”是“”的　　 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 2．（2022春•黄浦区校级期中）函数的部分图像如图所示，的减区间为　　 A．， B．， C．， D．， 3．（2022春•浦东新区校级期中）方程的实数解的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 二．多选题（共1小题） 4．（2022春•宝山区校级月考）已知，则下列判断中，错误的是　　 A．若，，且，则 B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称 C．若在，上恰有7个零点，则的取值范围为， D．若在，上单调递增，则的取值范围为， 三．填空题（共9小题） 5．（2022春•长宁区校级期中）已知，，，则满足条件的角的集合是 　　． 6．（2024春•宝山区校级月考）若函数，是奇函数，则　　． 7．（2022春•浦东新区校级期末）函数的单调递增