专题1-5两角和与差的正弦、余弦、正切公式（知识清单，3种题型典例剖析+考场练兵）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第二册）

专题1-5两角和与差的正弦、余弦、正切公式（知识清单，3种题型典例剖析+考场练兵） 知识点1 两角和与差的余弦公式 1、两角和的余弦公式: 2、两角差的余弦公式: 3、使用注意事项： （1）公式中，都是任意的，既可以是一个角，也可以是几个角的组合； （2）一般不成立，但在特殊情况下也可能成立。例如：当，时，； （3）要掌握公式的逆用，如 知识点2 两角和与差的正弦公式 1、两角和的正弦公式: 2、两角差的正弦公式: 3、使用注意事项： （1）公式中的，都是任意角； （2）一般情况下，两角和与差的正弦公式不能按分配律展开，即； （3）注意公式的逆向运用：如 知识点3 两角和与差的正切公式 1、两角和的正切公式:. 2、两角差的正切公式:. 3、使用注意事项： （1）公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围； （2）公式的变形：； 知识点4 两角和与差的三角函数应用 1、三角函数给角求值与给值求值问题 “给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法. （1）关键是把“所求角”用“已知角”表示． ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系． （2）常见的配角技巧：，， ，等． 2、三角函数给值求角问题 实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数； （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 若角的范围是，选正、余弦皆可； 若角的范围是，选余弦较好； 若角的范围是，选正弦较好. 知识点5 辅助角公式及其应用 1、辅助角公式推导：对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1，故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 2、辅助角公式应用的解题思路 （1）将化为的形式； （2）构造 （3）和角公式逆用，得 (其中φ为辅助角)； （4）利用研究三角函数的性质； （5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 题型一：两角和与差的余弦 一、单选题 1．（20·21高一下·上海奉贤·期中）已知，将角的终边逆时针旋转，所得的角的终边交单位圆于，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（22·23高一下·上海金山·阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，的终边与以2为半径的圆交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（20·21高一·全国·课时练习）若，则 ． 4．（23·24高一下·上海·假期作业）计算： . 5．（22·23高一下·上海·期中）的值为 . 6．（22·23高三上·上海嘉定·期中）若为锐角，，则角 . 7．（21·22高一下·上海普陀·期中）若为锐角，且，则 ． 8．（22·23高一上·北京东城·期末）如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则 ；若，则角的终边与单位圆交于点 .（从中选择，写出所有满足要求的点） 9．（22·23高一上·上海浦东新·期末）已知，且，则 ． 10．（22·23高一下·上海静安·期中）若，，则 . 11．（23·24高一下·上海·假期作业）已知角､角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，角的终边在第四象限，角的终边绕原点顺时针旋转后与重合，，则 12．（20·21高一·全国·课时练习）已知，，且，则 ． 13．（22·23高一上·上海宝山·阶段练习）已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点顺时针旋转至，则点的横坐标是 . 三、解答题 14．（20·21高一·全国·课时练习）化简下列各式： （1）； （2）. 15．（20·21高一下·全国·课时练习）已知为锐角，且，求的值． 题型二：两角和与差的正弦 一、单选题 1．（20·21高一下·上海黄浦·阶段练习）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．0 二、填空题 2．（20·21高一下·上海·课时练习）计算下列三角比的值. ；         . 3．（23·24高一下·上海·假期作业）求值： . 4．（22·23高一下·上海奉贤·阶段练习）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 ． 5．（22·23高一下·上海黄浦·阶段练习）已知，是第三象限角，