专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 相关系数的计算及应用 1．（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习）若已知是的两倍，是的1.2倍，则相关系数r的值为（     ） A． B． C．0.92 D．0.65 2．（2024·湖南·模拟预测）某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1 由上表数据得到的正确结论是（    ） 参考数据： 参考公式：相关系数. A．身体综合指标评分与骑行用时正相关 B．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 C．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 D．身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 3．（23-24高三上·陕西汉中·期末）大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得． (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； (2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数． 4．（23-24高三上·山西朔州·开学考试）某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表： 学生编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 100 99 96 93 90 88 85 83 80 77 知识竞赛成绩 290 160 220 200 65 70 90 100 60 270 学生编号i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 75 74 72 70 68 66 60 50 39 35 知识竞赛成绩 45 35 40 50 25 30 20 15 10 5 计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，. (1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）； (2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数. （i）记，.证明：； （ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势. 注：参考公式与参考数据. ；；. 题型2 相关系数与其他知识综合 1．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（    ） A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系 B．花瓣长度和花萼长度负相关 C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 2．（2023·河南·模拟预测）人们常将男子短跑的高水平运动员称为“百米飞人”，表中给出了1968年之前部分男子短跑世界纪录产生的年份和世界纪录的数据： 第次 1 2 3 4 5 年份 1930 1936 1956 1960 1968 纪录 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95 如果变量与之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（    ） A．变量与之间是正相关关系 B．变量与之间的线性相关系数 C． D．下一次