30.2.1 二次函数y=ax²的图像和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第三十章二次函数 新导学课时练) 30.2二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质 A 知识梳理·自主学习 B 典题变式·突破新知 L.二次函数y=a.x2的图像 知识点1二次函数y=ax的图像 二次函数y=a.x2的图像是一条关于y轴对 典题1已知a≠0，在同一平面直角坐标系 称的 ,这样的曲线叫做 中，y=ax与y=a.x的图像可能是( 曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线 与它的对称轴的交点叫做抛物线 的 温馨提示：y=ax2的图像是轴对称图形； |a越大，开口越小. 2.二次函数y=ax2的图像的性质 函数 y=ari a的取值 4>0 4<0 变式1一1若二次函数y=ax的图像过点 P(4,3),则该图像必过点( A.(4,-3) B.(3,-4) 图像形状 C.(-4,3) D.(-3,4) 知识点2二次函数y=ax的性质 开口方向 向 向 典题2已知函数y=(m十2)xm+m-4是关于 x的二次函数.求： 顶点坐标 原点(0,0) 原点(0,0) (1)满足条件的m值. 对称轴 y轴 y轴 (2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出 当x>0时，y随 当>0时，y随 此最低点，在这种情况下，当x为何值 x的增大而 x 的增大而 时，y随x的增大而增大？ 增诚性 :当x<0 :当x< 时，y随x的增 0时，y随x的 大而 增大而 有最低点(0,0). 有最高点(0,0). 最值 当x=0时， 当x=0时， y水=0 y船大=0 230 C新导学课时练 数学·九年级（下）·J川 变式2-1若点(1·y),(2,y2),(3,y)在函 C.它的顶点是抛物线的最高点 数y=a.x2(a<0)的图像上，则y1,y2,为的 D.它的顶点在原点处，坐标为(0,0) 大小关系是( ) 3.若点A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在二次 A.y当1<2<y 函数y=m.x2(m<0)的图像上，则a,b,c的 B.y:<y<ys 大小关系是( C.y>y2>y A.c<a<b D.y>ys>y B.b<a<c 变式2一2下列关于二次函数y=3.x2的 C.a<b<c 说法： D.c<b<a ①图像是一条抛物线：②开口向上：③函数 4.在同一坐标系中画出y=2x2,y2=一2x2, 的最大值是0：④一定过点(0,0)：⑤对称轴 是x轴：⑤y随x增大而增大.其中正确的 1 x的图像，正确的是( 有 个 名师点睛 比较y=a.x的函数值的三种方法 (1)代入法：将自变量的值代入表达式，求 出函敏值再比较 (2)图像法：画出二次函数图像，根据点的 位置比较函数值的大小 (3)性质法：根据二次函数的性质，由自变 量的大小得出函数值的大小 阶梯训练·知能检测 5.已知二次函数y=(2一a)x3,在其图像对 基础巩固练 称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的 1.下列抛物线中，开口向下的有( 值为( ①y=-r:②y=号：@y=10r:0y A.5 B.±√5 C.-5 D.0 6.二次函数y=mx"-2有最低点，则m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(1)若抛物线y=a.x2与y=-2x的开口大 2.关于二次函数y=x2的图像，下列说法错误 小相同，方向相反，则a= 的是( ) A.它的形状是一条抛物线 (2)把抛物线y=号r绕原点旋转180°后的 B.它的开口向上，且关于y轴对称 抛物线是 ●924 第三十章二次函数 新导学课时练 8.已知二次函数y=a.x2(a≠0)的图像经过点 10.(邯郸丛台区期中)如图， A(-3,-6). 在平面直角坐标系中， D/ (1)求这个二次函数的表达式 R△OAB的顶点A(-2 B O (2)指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 4)在抛物线y=a.x2上， (3)判断点B(一3,2)是否在此抛物线上. 顶点B在x轴负半轴上，∠ABO=90°.将 R1△OAB绕点O顺时针旋转90°得到 △OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P 的坐标为 1山.如图，点A,B在y=4x的图像上.已知 A,B的横坐标分别为一2,4，直线AB与y 轴交于点C,连接OA,OB. (1)求直线AB的函数表达式. (2)求△AOB的面积. (3)若函数y=x的图像上存在点P,使 △PAB的面积等于△AOB的面积的 一半，则这样的点P共有 个 思维拓展练一 9.关于抛物线y=一x,给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点： ②当x>10时，y随x的增大而减小： ③当-1<x<2时，-4<y<-1: ④若(m,p),(,p)是该抛物线上两点，则 m十n=0.其中正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 25®0变式2-1 y-20+20(1+r)+20(1+-)} 【阶