30.2课时1 二次函数y=ax^2的图像和性质-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数y=ax²的图像和性质，课堂导入可衔接一次函数复习，通过“刷基础”例题（如点代入求n、a的取值范围）引入，“刷有所得”总结a的符号与开口方向、|a|与开口大小的规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计（基础、提升、素养）与中考真题结合，通过图像分析比较a的大小培养几何直观，“刷有所得”小结提炼规律发展抽象能力，综合题（如菱形与抛物线交点）强化推理意识。学生能分层巩固，教师可直接用于教学提升效率。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章 二次函数 4 30.2 二次函数的图像和性质 课时1 二次函数 的图像和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图像 1.【2025浙江丽水期末】若函数的图像经过点，则 的值为( ) A A.3 B.6 C. D. 【解析】将代入，得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025河北沧州期中】如果抛物线的开口向下，那么 的取值范围 是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线的开口向下，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025河南周口期末】已知二次函数， ， ，的图像如图所示，则，，， 的大 小关系是( ) C A. B. C. D. 刷有所得 若二次项系数为，则①当时，抛物线开口向上；当 时，抛物线开口向 下 越小，开口越大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】由图像可知，抛物线， 的开口向上，并且抛物线 的开口小于抛物线的开口， ；由图像可知抛物 线，的开口向下，并且抛物线 的开口小于抛物线 的开口，，，， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 二次函数 的性质 4.二次函数 不具有的性质是( ) C A.函数图像的对称轴是 轴 B.图像开口向上 C.当时，随 增大而增大 D.函数有最小值 【解析】 二次函数中,， 此函数的图像开口向上，对称轴是 轴， 函数有最小值，当时，随 的增大而增大，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.若二次函数的图像经过点 ，则它也经过( ) A A. B. C. D. 【解析】， 其图像的对称轴为轴. 图像经过点， 它也经过点 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2025河北保定期末】已知，且点，， 都在函 数 的图像上，则( ) C A. B. C. D. 【解析】函数的图像开口向下，且当时，随 的增大而减小. ，.又 点，， 都在函 数的图像上， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025上海长宁区期中】拋物线 在对称轴左侧的部分是上升的， 那么 的取值范围是________. 【解析】 抛物线在对称轴左侧的部分是上升的， 抛物线 在对称轴左侧随增大而增大，， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.当时，二次函数 的最大值是___，最小值是___. 4 0 【解析】, 图像开口向上，顶点坐标为,当时，随 的增大而 增大., 当时，有最小值，为0;当时， 有最大值，为4. 故答案为4，0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.如图，的半径为2，是函数的图像，是函数 的图像， 则图中阴影部分的面积为____． 【解析】根据圆和抛物线的对称性，可知题图中阴影部分的面积为半圆的面积. 的半径为2， 题图中阴影部分的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2025黑龙江绥化期末】已知 是二次函数，且当时， 随 的增大而增大. （1）求 的值，并在如图所示的坐标系中画出它的 图像； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】由 是二次函数，且当 时，随的增大而增大，得 解得 二次函数的表达式为 ，其 图像如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴； 【解】由图像得顶点坐标是，对称轴是 轴. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （3）已知点在该二次函数的图像上，求点 关于该函数图像的对称轴对称 的点的坐标； 【解】由（1）知，函数图像的对称轴为轴. 点 在该二次函数的图像 上，， 点的坐标为, 点 关于该函数图像的对称轴对称的点 的坐标为 . （4）如果点是此二次函数的图像上一点，且，求 的取值范围. 【解】 点是此二次函数的图像上的一点，， 当 时，，当时， 当时， 取最大值， 为0， 当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2025安徽安庆质检，中】已知点，， 在同一个 函数的图像上，则这个函数可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】由点，可知，点与点关于 轴对称，故A、B选项不符 合题意.把代入，可得，.当 时， , 点在二次函数的图像上，故C选项符合题意.把 代入 ，可得，.当时，, 点 不在二次函数 的图像上，故D选项不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.［中］在平面直角坐标系中，点， ， 的图像如图所示，则 的值可以为( ) B A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1 【解析】 当时，，；当 时， ，，解得，．故 的值可以 为0.9.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2024河北张家口宣化区期末，中】定义运算“”： 如：.则函数 的大致图像是( ) C A. B. C. D. 【解析】时，图像是抛物线 对称轴右侧的 部分；时，图像是抛物线 对称轴左侧的部分，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.［中］对于二次函数和 ,自变量与函数值的两组对应值如下表所示. 根据二次函数图像的相关性质,可知___, ___. 1 3 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.［中］如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，， ，若抛物 线与正方形的边有公共点，则实数 的取值范围是_ _________． 【解析】当抛物线经过点时，；当抛物线经过点时, ．观察图 像可知．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.［中］如图,二次函数的图像中，点为坐标原点,点 在轴的正半轴上,点,在二次函数 的图像上,四边形 为菱形,且 ,则菱形 的面积为_____. 思路分析 连接交于.根据菱形的性质得， ，从 而可得.设，得到 ，代入二次函数表达式得 ，得出， 的长，然后根据菱形的性质求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 【解析】连接交于，如图. 四边形 为菱形， ， ，.设 ，则 ，.把代入得，解得 （舍去），，，，，, 菱形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.【2024山东德州质检，中】如图,直线与轴交于点 ，且与抛物线 相交于，两点，点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （1）求直线 和抛物线的函数表达式； 【解】设直线的表达式为，， 解得 直线的表达式为 抛物线过点，， 抛物 线的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）如果抛物线上有一点，使得，求点 的坐标. 【解】 直线与抛物线相交于，两点，解得 或 ， 令， ， ， ，.又 点在抛物线 上， ， 当时，，，的坐标为或 思路分析 （2）求出点坐标,从而得到的值,由得,结合点 在 抛物线上,可知 ,进而即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 刷素养 走向重高 8.思想方法 数形结合 ［难］如图，垂直于轴的直线 分别与抛物线 和抛物线 交于，两点，过点作 轴分别 与轴和抛物线交于点，，过点作 轴分别与 轴和抛物线交于点，，则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 【解析】设点的横坐标为，则点的纵坐标为,即 ,同理可知点 的坐标为 . 在抛物线上，当时，,,.在抛物线 上，当 时，,, . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $