精品解析：山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023——2024 学年第二学期八年级第一次数学质量试题 一、选择题(共12 题, 每题4分, 共计48分) 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 将平行四边形放在平面直角坐标系中，顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 6. 在平面直角坐标系中，点，，则长为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图, 有一个直角三角形纸片, 两直角边 , , 现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上, 且与重合, 则的长为（ ）． A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 9. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A 13 B. 19 C. 25 D. 169 10. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 11. 如图,已知顶点在互相平行的三条直线上,且 之间的距离为1, 之间的距离为 2, 则的长为（ ） A B. 5 C. D. 12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题4分，共24分) 13. 使有意义的正整数为_________． 14. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形． 15. 如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则______． 16. 对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ______ ． 17. 如图，数轴上点对应的数分别为,以为边在数轴上方作正方形，连接,以圆心，的长为半径画圆弧交数轴(的左侧)于，则点在数轴上对应的数为__________． 18. 如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围为__________． 三、解答题(7小题, 共78分) 19. （1） 计算: ； （2） 先化简，再求值： 其中，． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）图中线段的长度是 ，的长度是 ； （2）在图中画出线段，使得的长为 （3）以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米. （1）长方形的周长是多少? （2）除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 22. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. （1）求梯子的长； （2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 23. 如图，在中，点，分别是，中点，点是延长线上的一点，且，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． （1）如图①，在中，，，，，以