精品解析：辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（四）

辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷） 数学（四） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知的实部为，且为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3 3. 已知直线与曲线相切，则的方程不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 造纸术是我国古代四大发明之一，目前我国纸张采用国际标准，复印纸A系列纸张尺寸的长宽比都是，.纸张的面积为1平方米，长宽比为，将纸张的长边对折切开得到两张纸张，将的长边对折切开得到两张纸张，依次类推得到纸张，，…，.则纸张的长等于（ ）（参考数据：，） A. 210毫米 B. 297毫米 C. 149毫米 D. 105毫米 5. 为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（ ） A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 12种． 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在椭圆上，的左、右焦点分别为，则满足的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知第一组样本数据极差为，中位数为，平均数为，标准差为；第二组样本数据的极差为，中位数为，平均数为，标准差为．若满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正三棱柱的底面边长为，高为，记异面直线与所成角为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量不共线，，若，则___________. 13. 某厂家为了保证防寒服的质量，从生产的保暖絮片中随机抽取多组，得到每组纤维长度（单位：）的均值，并制成如下所示的频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的分位数是___________. 14. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与一条渐近线交于点（异于点），直线与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围． 16. 土壤食物网对有机质的分解有两条途径，即真菌途径和细菌途径．在不同的土壤生态系统中，由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同，这两条途径所起的作用也不同．以细菌分解途径为主导的土壤，有机质降解快，氮矿化率高，有利于养分供应，以真菌途径为主的土壤，氮和能量转化比较缓慢，有利于有机质存贮和氮的固持．某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 细菌百万个 70 80 90 100 110 120 130 140 真菌百万个 8.0 10.0 12.5 15.0 17.5 21.0 27.0 39.0 其散点图如下，散点大致分布在指数型函数的图象附近． （1）求关于经验回归方程（系数精确到0.01）； （2）在做土壤相关的生态环境研究时，细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环．以样本的频率估计总体分布的概率，若该实验小组随机抽查8组数据，再从中任选4组，记真菌（单位：百万个）与细菌（单位：百万个）的数值之比位于区间内的组数为，求的分布列与数学期望. 附：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 17. 如图，在几何体中，四边形为菱形，四边形为梯形，，且． （1）求证：平面平面； （2）当时，平面与平面能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由． 18. 已知定点，动点在直