精品解析：浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第六、七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数对应点在第四象限，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. “x，y为无理数”是“xy为无理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的重心为O，若向量，则（ ） A B. C. D. 7. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形的周长为4，沿折叠使点B到点位置，交于点P．研究发现当的面积最大时用电最少，则用电最少时，的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若与都是单位向量，则 B. 只有零向量的模长等于0 C. 若与是平行向量，则 D. 向量与不共线，则与都是非零向量 10. 下面四个命题中的真命题为（ ） A. 复数z是实数的充要条件是 B. 若复数z满足，则 C. 复数满足 D. 若复数满足，则 11. 已知函数定义域为为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. 为函数图象的一条对称轴 C. 函数在上单调递增 D. 函数是周期函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 计算：=____. 13. 在中，角的对边分别为，满足外接圆的半径为，则_______． 14. 定义表示中的最小者，设函数，若，则x的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 向量，，，． （1）求； （2）若，，向量的夹角为，求的值． 16. 已知向量，函数． （1）在中，分别为内角的对边，若，求A； （2）在（1）条件下，，求的面积． 17. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“函数”． （1）已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）若为定义域在R上的“函数”，求实数m的取值范围． 18. 空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内，心情好，休息好，工作效率也高，这是社会进步的一个里程碑．为适应市场需求，2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，当年产量不足30千台时，，当年产量不小于30千台时，．已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千台）函数解析式． （2）年产量为多少千台时，该厂该型号变频空调所获利润最大？并求出最大利润． 19. 被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法． （1）已知，求； （2）已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求； （3）利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下： ，所以． 类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅