12.2复数的运算(第2课时）（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

12.2复数的运算(第2课时） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（    ）． A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 4．已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 5．若复数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 7．已知复数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知复数满足，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、多选题 9．已知集合，其中为虚数单位，则下列属于集合的元素是（    ） A． B． C． D． 10．已知是复数，则下列说法一定正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则至少有一个是虚数 三、解答题 11．求证: (1); (2). 12．复数范围内解下列方程 (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2复数的运算(第2课时） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘方及复数除法运算，结合共轭复数的意义求解即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用和幂的运算性质计算可得结果 【详解】. 故选： 3．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的乘方化简复数，从而得到其共轭复数，再判断其虚部. 【详解】因为，又，，， 所以， 所以，所以的虚部为. 故选：A 4．已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的运算性质即可求解. 【详解】由题意，， 可得， 则. 故选：B 5．若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的乘方计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：A 6．已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算求出复数z，得出复数的周期性，即可判断集合中的元素个数. 【详解】当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， ，可知以上四种情况循环，故集合，的元素个数为3. 故选：C 7．已知复数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出的值，即可得解. 【详解】因为， ， ， ， ， 所以，当时，，故的最小值为. 故选：C. 8．已知复数满足，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由已知结合复数的除法运算求出，再利用复数单位整数次幂的周期性即可求解. 【详解】依题意，，于是，，，，， 则，，所以. 故选：B 二、多选题 9．已知集合，其中为虚数单位，则下列属于集合的元素是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先求得集合，然后结合复数运算对选项逐一计算，由此确定正确选项. 【详解】依题意， ，A错误， ，B正确， ，C正确， ，D错误. 故选：BC. 10．已知是复数，则下列说法一定正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则至少有一个是虚数 【答案】BD 【分析】举例说明，即可判断AC；由只有实数才能比较大小，复数不能比较大小判断B；利用用反证法即可判断D． 【详解】A：设，满足，但不满足，故A错误； B：∵，∴都是实数，移项得，故B正确； C：设，则满足，但不满足，故C错误； D：假设中没有一个虚数（即全为实数）， 则有，与矛盾，所以假设错误，原命题正确，故D正确. 故选：BD． 三、解答题 11．求证: (1); (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】根据复数的乘法运算证明即可. 【详解】（1） ，故待证式成立. （2） ， 故待证式成立. 12．复数范围内解下列方程 (1)； (2). 【答案】(1)； (2)或. 【分析】 （1）利用配方法解方程即得. （2）利用分解因式的方法求解方程. 【详解】（1）由，得，则， 解得，即 所以原方程的解是.