12.2复数的运算(第2课时）（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

12.2 复数的运算（2） 学习目标 1.巩固四则运算与运算律； 2.复数的乘方运算与运算律； 3.解复数方程； 1 情景创设 请你计算:（1） ; （2） ; （3） ; （4） ;（5） . 解析:（1） =1 （2） =)= （3）=)= （4）=))= （5） =50 =1 思：你能得到什么结论，谈谈你的看法？ 2 Administrator (A) - 数学建构 结论1: 结论2:复数乘方运算 3 Administrator (A) - 合作展示 例1.计算下列各式的值： (1) ＋2＋3＋…＋100 ; (2) 解：(1)原式＝(i－1－i＋1)×25＝0. (2) 解题过程，下列说法正确的是（ ） B. C. D. 在复数范围内,方程 的根有2个,分别是。 答案：ABC 4 Administrator (A) - 数学应用 例2. 在复数集内解方程：z2－10z＋40＝0. 法二：设z =(a+bi) (a,bR)， 那么z2－10z＋40＝0化为(a+bi)2－10(a+bi)＋40＝0 即a2－b2－10a＋40+(2ab－10b)i＝0 所以a2－b2－10a＋40=0且2ab－10b＝0 所以a=5，b=，或a=5，b＝ 所以z =5i, 或 z =5i 5 Administrator (A) - 数学应用 变.已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根． 6 Administrator (A) - 课堂达标 【答案】 BC 【答案】 B 【答案】-8i 7 Administrator (A) - 谢谢 8 Administrator (A) - 课堂达标解析 9 Administrator (A) - 课堂达标解析 【答案】 BC 10 Administrator (A) - 课堂达标解析 【答案】 B 11 Administrator (A) - 数学建构 12 Administrator (A) - 法一：配方，得(z－5)2＝－15， 所以z－5＝i或z－5＝－i， 所以z＝5＋i或z＝5－i. 解：由题意，得2(2i－3)2＋p(2i－3)＋q＝0， 则10－3p＋q＋(2p－24)i＝0， 则解得 所以2x2＋12x＋26＝0，即x2＋6x＋13＝0， 即[x－(2i－3)]·[x＋(3＋2i)]＝0， 所以x＝2i－3或x＝－3－2i， 所以方程的另一根是－3－2i. 3. 设复数ω＝－i,其中i为虚数单位,则下列结论中正确的是(　　) A. ω2＝ B. ω3＝－1 C. ω2＋ω＝－1 D. ω3＝1 1. 求值：＋(－－i)3＋= 2. (多选)已知集合M＝{m|m＝in，n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是(　　) A. (1－i)(1＋i) B. C. D. (1－i)2 1. 求值：＋(－－i)3＋= 解析】＋(－－i)3＋＝－i＋3＋ ＝－i－8i＋i＝－8i. 2. (多选)已知集合M＝{m|m＝in，n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是(　　) A. (1－i)(1＋i) B. C. D. (1－i)2 3. 设复数ω＝－i,其中i为虚数单位,则下列结论中正确的是(　　) A. ω2＝ B. ω3＝－1 C. ω2＋ω＝－1 D. ω3＝1 【解析】 ω2＝2＝－－i＝－，故A错误；ω2＋ω＋1＝－i＋1≠0，故C错误；ω3＝＝－1，故B正确，D错误． 变. 计算：＋＋＋…＋. 解：因为＝－i，＝－1，＝i，＝1， ＝＝＝－i， 所以＋＋＋…＋＝503×(－i－1＋i＋1)－i＝－i. $$