福建省莆田市仙游县郊尾枫亭教研片区2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

2024年春季郊尾、枫亭、盖尾八校教研小片区 九年级月考联考数学科试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题．（40分每小题4分） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是　　 A. 为了了解2022年足球世界杯的收视率，选择全面调查 B. 为了审核语文教科书书稿中的错别字，选择抽样调查 C. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件 D. 已知一组数据为1，2，3，3，5，则这组数据的中位数为3 4. 2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船载人飞行任务取得圆满成功．3位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（　　） A a2+a4＝a6 B. （a+b）2＝a2+b2 C. ﹣a6÷a2＝﹣a3 D. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 6. 如图几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（　　） A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．下列结论： ①； ②当时，y随x增大而增大； ③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点； ④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是． 其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为______． 13. 如图，直线，相交于点，.若，则的度数是______. 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 15. 圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径__________ 16. 如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB//x轴，将三△ABC沿AC翻折后得△A，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE． 19. 化简求值：的值，其中． 20. 为了提高学生艺术素养，某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程（分别记为A、B、C、D），供学生选择性的学习．小颖同学对参与学习的同学开展调查，得到如图统计图． （1）请根据统计图问答下列问题 ①此次抽样调查的人数是 人． ② ； ． （2）小聪和小明准备报名参加其中的一门艺术课程，求他们恰好都选择艺术鉴赏力这门课程的概率，请用列表法或者画树状图说明． 21. 如图，在等腰中，，过点作交于点， （1）尺规作图：作的外接圆（保留痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求证：是的切线． 22. 劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵种棵苗价格是种树苗倍，用元在市场上购买的种树苗的数量比种树苗的数量购买的少棵． （1）求种树苗的价格； （2）学校决定购买，两种树苗共棵，且种树苗的数量不超过种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若为的切线． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 已知是直角三角形，． （1）如图1，若，取的中点，连接，则的值是______； （2）在（1）的条件下，在的延长线上截取，连接，将绕点顺时