第05讲 复数 （知识+真题+7类高频考点) ( 精讲）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第05讲 复数 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 3 第三部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：复数的概念 3 高频考点二：复数的几何意义 4 高频考点三：复数分类 5 高频考点四：复数模 6 高频考点五：待定系数求复数 7 高频考点六：复数的四则运算 7 高频考点七：共轭复数 8 第四部分：新定义题（解答题） 9 第一部分：基础知识 1、复数的概念 我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. 2、复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 3、复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 4、复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 5、复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 6、共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 7、复数代数形式的加法（减法）运算 （1）复数的加法法则 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 （2）复数的减法法则 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·（乙卷文））（    ） A．1 B．2 C． D．5 3．（2023·全国·（甲卷文））（    ） A． B．1 C． D． 4．（2023·全国·（新高考Ⅰ卷））已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 5．（2023·全国·（新高考Ⅱ卷））在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：复数的概念 典型例题 例题1．（2024下·上海·高三开学考试）下列命题不正确的为（    ） A．若复数，的模相等，则，是共轭复数 B．，都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数 C．复数是实数的充要条件是 D．，，则对应的点的轨迹为线段 例题2．（多选）（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第二象限 C．的共轭复数 D． 练透核心考点 1．（2024上·广东深圳·高三统考期末）复数的实部与虚部之和是（    ） A．7 B．13 C．21 D．27 2．（2024下·高一单元测试）已知复数 ①在复平面内对应点的坐标为(1，－1)； ②复数的虚部为； ③复数的共轭复数为； ④； ⑤复数是方程在复数范围内的一个根. 以上5个结论中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点二：复数的几何意义 典型例题 例题1．（2024下·全国·高一专题练习）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（2024上·四川成都·高三树德中学校考期末）在复平面内，复数，对应的点分别是，则的模是（    ） A．5 B． C．2 D． 例题3．（多选）（2024·湖南长沙·长沙一中校联考模拟预测）已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（    ） A．的虚部为 B．点B在第二象限 C． D． 练透核心考点 1．（2024上·广东佛山·高三石门中学校考期末）复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（多选）（2024下·高一单元测试）关于复数，下列说法错误的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为