第05讲 复数 (分层精练）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第05讲 复数 (分层精练） A夯实基础 一、单选题 1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（    ） A．1 B． C． D．0 3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B．4 C． D．5 4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024上·河南南阳·高三统考期末）设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·山东日照·高三统考期末）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 11．（2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 . 12．（2024上·全国·高三统考竞赛）设，则 ． 四、解答题 13．（2024上·北京房山·高二统考期末）已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 14．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 复数 (分层精练） A夯实基础 一、单选题 1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D 2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由， 根据题意可知. 故选：B 3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模长公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选:C. 4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算可得结果. 【详解】因为，所以， ， 解得， 故选：B. 5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等的条件得到方程组，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得. 故选：B 6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的除法法则得到，得到z在复平面内对应的点坐标，得到答案. 【详解】， 故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限. 故选：A 7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数运算法则化简即可求解. 【详解】依题意得， 所以， 则在复平面内对应的点为． 故选：C 8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义，得到复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，得到圆的方程，再由，结合的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率，利用直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求解. 【详解】由复数满足，即为， 根据复数的几何意义，可得复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即圆， 如图所示，， 又由的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率， 直线的方程为， 由题意可知，圆心到直线的距离，即， 解得，即， 又由