第04讲 一元二次函数（方程，不等式）（知识+真题+6类高频考点， 精讲）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第04讲 一元二次函数（方程，不等式） 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 3 第三部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参） 3 高频考点二：一元二次不等式解法（含参） 4 高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系 6 高频考点四：一元二次不等式恒成立问题 7 角度1：上恒成立（优选法） 7 角度2：上成立（优选法） 7 角度3：上恒成立（优选分离变量法） 8 角度4：上成立（优选分离变量法） 8 角度5：已知参数，求取值范围（优选变更主元法） 8 高频考点五：分式不等式 10 高频考点六：一元二次不等式的应用 11 第四部分：典型易错题型 13 备注：一元二次不等式最高项系数容易忽略化正。 13 备注：分式不等式容易直接乘到另一侧忽略正负而漏解。 13 第五部分：新定义题（解答题） 13 第一部分：基础知识 1、二次函数 （1）形式：形如的函数叫做二次函数. （2）特点： ①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根. ②当且()时，恒有()；当且()时，恒有(). 2、一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 3.或型不等式的解集 不等式 解集 4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程 的根 有两相异实数根，() 有两相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 5、分式不等式解法 （1） （2） （3） （4） 6、单绝对值不等式 （1） （2） 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2023·全国·（新课标Ⅰ卷））设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参） 典型例题 例题1．（2024上·江西南昌·高一校联考期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·安徽芜湖·高一统考期末）设函数，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围． 例题3．（2024上·湖南长沙·高一校考期末）解下列关于x的不等式： (1)； (2). 练透核心考点 1．（2024上·广东江门·高一统考期末）一元二次不等式的解集为 . 2．（2024上·湖南岳阳·高一校考期末）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. (1)求集合； (2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. 3．（2024上·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期末）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 高频考点二：一元二次不等式解法（含参） 典型例题 例题1．（2024上·四川南充·高一统考期末）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集. 例题2．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知函数. (1)当时，求函数的零点； (2)当时，求不等式的解集. 例题3．（2024上·甘肃庆阳·高一校考期末）已知函数，其中. (1)若，求实数的值； (2)求不等式的解集. 练透核心考点 1．（2024上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·四川宜宾·高一统考期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 3．（2024上·福建宁德·高一统考期末）已知. (1)若，求的值； (2)求关于的不等式的解集. 高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系 典型例题 例题1．（多选）（2024上·湖南娄底·高一统考期末）已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 例题2．（2024上·江西萍乡·高一统考期末）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值为 ． 例题3．（2023上·江苏南京·高一期末）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. (1)求集合； (2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. 练透核心考点 1．（多选）（2024上·山东临沂·高一统考期末）已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为