第02讲 常用逻辑用语（知识+真题+6类高频考点) ( 精讲）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第02讲 常用逻辑用语 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 3 第三部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：充分条件与必要条件的判断 3 高频考点二：充分条件与必要条件的应用 4 高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 5 高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5 高频考点五：含有一个量词的命题的否定 6 高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数 7 第四部分：典型易错题型 8 注意：“的”字结构倒装 8 注意：最高项系数含参数，容易忽略系数为0 8 注意：给定的区间是非区间，不能用判别法 8 注意：给定的区间是区间，可用判别法 8 第五部分：新定义题（解答题） 8 第一部分：基础知识 1、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件 （1）是的充分不必要条件是的充分不必要条件； （2）是的必要不充分条件是的必要不充分条件； （3）是的充要条件是的充要条件； （4）是的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件. 拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构 （1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序） （2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序） 2、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. （5）常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·天津·统考高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：充分条件与必要条件的判断 典型例题 例题1．（2024上·河北承德·高一统考期末）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（2024下·云南昆明·高二统考开学考试）若集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题3．（2024上·江苏连云港·高一统考期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 练透核心考点 1．（2024上·贵州毕节·高一统考期末）设，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024上·浙江宁波·高一余姚中学校联考期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024上·上海·高一上海市大同中学校考期末）已知为非零实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 高频考点二：充分条件与必要条件的应用 典型例题 例题1．（2024下·上海·高一开学考试）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 例题2．（2024·全国·高一专题练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数