第01讲 集合 (含新定义解答题）(分层精练）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第01讲 集合 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·黑龙江·高三大庆实验中学校联考阶段练习）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·河南南阳·高一统考期末）已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·四川·高三校联考期末）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·山东威海·高三统考期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·江西·高三校联考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·湖南岳阳·高一校考期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 9．（2024上·江西·高一校联考期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 10．（2024上·福建厦门·高二统考期末）已知集合，.若，则实数可以为（    ） A．0 B． C．1 D．2 三、填空题 11．（2024·湖南·长沙一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 12．（2024上·安徽合肥·高一合肥一中校考期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人. 四、解答题 13．（2024上·江西上饶·高一统考期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 14．（2024上·浙江宁波·高一余姚中学校联考期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)从①；②；③中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. B能力提升 1．（2024·四川南充·统考一模）已知全集，集合则能表示关系的图是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023·全国·统考模拟预测）定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆·重庆市石柱中学校校联考一模）设非空集合满足，，则这样的的个数为 ． 4．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）定义两个点集，之间的距离集为，其中表示两点，之间的距离.已知，，，，，则的一个可能值为 . 5．（2023上·上海·高一校考期中）是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合相等的集合序号是 . C综合素养 6．（2024上·北京顺义·高三统考期末）给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． (1)分别判断集合与是否具有性质； (2)若集合具有性质，求的值； (3)若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 7．（2024上·北京丰台·高一统考期末）设，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“无和划分”： ①； ②，，； ③，且C中的最小元素大于B中的最小元素； ④，，，必有，，. (1)若，，，判断A，B，C是否是“无和划分”，并说明理由. (2)已知A，B，C是“无和划分”（）. （i）证明：对于任意m，，都有； （ii）若存在i，，使得，记.证明：Ω中的所有奇数都属于A. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 集合 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再由交集定义求交集. 【详解】由题意可得，则. 故选：D 2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出集合，再判断包含关系. 【详解】依题意，，，所以， . 故选：A 3．（2024下·黑龙江·高三大庆实验中学校联考阶段练习）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的定义可得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 4．（2