2024年广东省珠海市文园中学（集团）中考一模数学试题

珠海市文园中学（集团）2024年中考第一次模拟考试 九年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，4 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6 6. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. a D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数图象所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 不等式组的解集为______． 13. 的两根分别为、，则________． 14. 若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是______ ． 15. 在某次救援中，某武部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是和（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）为______米． 16. 如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交的延长线于点Q，则的最大值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 17. （1）解方程：； （2）若的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形边的取值范围． 18. 如图，已知中，，，． （1）作垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 19. 甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围．某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫多10元，用元购进A款和用元购进款文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元? 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________； （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； （4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 21. 如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的半径． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．