12.2复数的运算(第1课时）（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

12.2复数的运算(第1课时） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数的实部为2，且，则虚部为（　　） A． B． C． D． 4．若复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C．3 D．0 5．已知是关于的方程的一个根，则实数（    ） A．12 B．25 C．38 D．51 6．为纯虚数，则实数（    ） A． B． C．7 D．5 7．若，则（    ） A． B． C．或 D． 8．已知复数满足，则（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．设，则（    ） A． B． C． D． 10．已知、都是复数，下列正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 三、填空题 11．已知复数，，则的实部的最大值为 ． 12．已知关于的方程的两个复数根记为，则 . 四、解答题 13．已知，为的共轭复数，若，求. 14．设复数． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2复数的运算(第1课时） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】设，求出，依题意可得，根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程组，求出、的值，再计算其模即可. 【详解】设，则，， 因为，所以， 所以，解得，所以，则． 故选：A． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由，可得， 所以． 故选：A． 3．已知复数的实部为2，且，则虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的计算公式，结合复数的定义，即可求解. 【详解】由条件可知，，则， 则，则， 所以的虚部为. 故选：B 4．若复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可判断其虚部. 【详解】因为， 所以，所以， 所以复数的虚部. 故选：A 5．已知是关于的方程的一个根，则实数（    ） A．12 B．25 C．38 D．51 【答案】C 【分析】根据题意是方程的另一个根，由韦达定理求出答案. 【详解】由题意得是关于的方程的另一个根， 由韦达定理得，， 解得，故. 故选：C 6．为纯虚数，则实数（    ） A． B． C．7 D．5 【答案】A 【分析】先由复数乘法运算得复数的代数形式，再由复数为纯虚数的充要条件得不等式组，求解可得. 【详解】， 又∵复数为纯虚数，，解得． 故选：A． 7．若，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘法运算计算，再根据所得结果为实数求出. 【详解】显然，依题意，是正实数，因此， 所以. 故选：A 8．已知复数满足，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义，复数乘法运算，复数相等，复数模公式运算得解. 【详解】由，得，设， 则，即， 所以，得，所以． 故选：C． 二、多选题 9．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据共轭复数定义可得，代入选项由复数的四则运算以及模长公式计算，逐一判断可得结论. 【详解】由可得， 所以，即A正确； 可得，即B正确； ，，显然错误，即C错误； ，而，所以D错误. 故选：AB 10．已知、都是复数，下列正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 【答案】BD 【分析】利用特殊值判断A、C，根据复数代数形式的运算法则及复数的模判断B、D. 【详解】对于A：令、，则，显然不满足，故A错误； 对于C：令、，则，， 所以，但是，故C错误； 设，， 所以， 则 ， 又， 所以，故B正确； ，又， 所以，故D正确. 故选：BD 三、填空题 11．已知复数，，则的实部的最大值为 ． 【答案】/1.5 【分析】 直接计算可知的实部为，然后求的最大值即可. 【详解】 直接计算知： ， 故的实部为. 而，， 所以的最大值为，故的实部的最大值为. 故答案为：. 12．已知关于的方程的两个复数根记为，则 . 【答案】 【分析】