精品解析：河南省项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题

项城三高2023-2024学年度下期第一次考试 高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且向量与共线，则实数的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2 2. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在中，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若是的重心，且（，为实数），则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 14 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若与共线，与共线，则与也共线；③若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上；④与是非零向量，若与同向，则与反向；⑤已知为实数，若，则与共线.其中真命题的序号（ ） A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ④⑤ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ） A. B. 与可以作为一组基底 C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，若，且，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，则与的夹角为______. 13. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 14. 2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度______米. 四､解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，， （1）若三点共线，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 已知向量的夹角为，且. （1）求； （2）当时，求实数m 17. 已知内角，，所对的边分别为，，，若，，且． （1）求； （2）求． 18. 如图，在中，为边上一点，且. （1）设，求实数的值； （2）若，求值； （3）设点满足，求. 19. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，求的值； （3）若面积为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 项城三高2023-2024学年度下期第一次考试 高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且向量与共线，则实数的值为（ ） A 3 B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由向量共线的坐标表示求解． 【详解】∵向量与共线，，∴，解得． 故选：D． 2. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】因，则=0，后由数量积的坐标运算法则可得答案. 【详解】因，则，得. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用相等向量的概念，结合充分条件、必要条件的定义得到答案. 【详解】若成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即， 反之，若成立，若两向量的方向不同则推不到， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：A 4. 在中，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】∵，∴， ∵，∴. 故选：B. 5. 若是的重心，且（，为实数），则（ ）