第07讲 函数的图象(讲义) 2025年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）

第07讲 函数的图象 1 函数图像的变换 (1) 平移变换 口诀：左加右减，上加下减 例：的图像可以看成由先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到。 (2)对称变换 例：图像可看成图像关于轴对称得到. 例：图像可看成图像关于轴对称得到. (3)翻折变换 例：的图像可看成由图像对称变换得到. (4) 伸缩变换 2 图象识别技巧 (1)特殊值法：在作选择题时，根据图象的特点，令，等特殊值代入函数解析式，确定函数必过哪些点，从而排除一些选项； (2)单调性：根据函数，若其在某些区间的单调性易求时，能较好识别图象； (3)奇偶性：判断函数的奇偶性，再利用奇偶性的性质，排除选项； (4)极限：令，，，根据函数解析式看对应的函数值变化，再排除选项； (5)零点法：通过函数解析式，较易判断函数是否存在零点排除选项，或易得在某个区间存在的零点，再取特殊值排除选项. 【题型1】 函数图象的识别 【典题1】(2024·全国·高三专题练习)如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f(x)＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f(x)的图象大致为(　　) A． B．C． D． 【典题2】 (2023·许昌质检)函数的图象大致为(　　) 【巩固练习】 1. (2024·内蒙古赤峰·一模)在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是(    ) A． B．C．D． 2. (2022·四川眉山·三模)四参数方程的拟合函数表达式为，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增(或递减)的类似指数或对数曲线，或双曲线(如)，还可以是一条S形曲线，当，，，时，该拟合函数图象是(       ) A．类似递增的双曲线 B．类似递增的对数曲线 C．类似递减的指数曲线 D．是一条S形曲线 3.(2024·全国·模拟预测)函数的大致图象是(   ) A．  B．  C．  D．   4. (2023·泉州模拟)已知函数，则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 【题型2】 函数图象的变换 【典题1】 (2024·全国·高三专题练习)作出下列各函数的图象： (1)y＝|log2(x＋1)|；(2) ；(3)y＝x2－2|x|－1. 【典题2】(2024·广东·模拟预测)若函数的最小值为，则函数的最大值为(   ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)函数的图象是(　　) 2.(2023·四川成都·模拟预测)要得到函数的图象，只需将指数函数的图象(    ) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3.(2024·河南·模拟预测)已知函数，则下列函数图象关于点对称的是(    ) A． B． C． D． 4. (2024·全国·高三专题练习)作出下列各函数的图象： (1)y＝x－|x－1|；(2) ；(3)y＝|log2x－1|. 【题型3】 函数图象的应用 情况1 研究函数的性质 【典题1】 (多选) (2024·全国·高三专题练习)已知函数，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称 B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 【典题2】(多选) (2024·全国·模拟预测)定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是(    ) A．函数的最小正周期为2 B．函数在上递增 C．函数的值域为 D．方程有6个根 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1，1) D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 2.(2024·四川南充·二模)已知函数，则函数的图象(    ) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 3. (多选) (2024·江苏·模拟预测)下面关于函数的性质，说法正确的是(    ) A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 4. (多选) (2024·全国·模拟预测)关于函数，下列描述正确的有(    ) A．函