第3讲 解三角形讲义-2024届高三数学二轮专题复习

2024年高考数学二轮专题复习 专题3：解三角形 1、 考点梳理 1．三角形的有关性质：(1)在△ABC中，A＋B＋C＝ ；(2)a＋b c，a－b c； (3)a>b⇔sin A sin B⇔A B；(4)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B⇔ 或 ⇔三角形为等腰或直角三角形；（5）sin(A＋B)＝sin ，sin ＝cos 2．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝2R a2＝ b2＝ c2＝ 变形 形式 边化角①a＝ ，b＝ ，c＝ ； 角化边②sinA＝ sinB＝ sinC＝ ； ③a∶b∶c＝ ； ④ ＝ =2R cos A＝ cos B＝ cos C＝ 解决 的问题 ① ② ① ② 4．三角形面积公式：S△ABC＝ah＝ ＝ ＝ 二．典例精析 【考向一】：三角形的周长与面积问题 例1：记的内角、、的对边分别为、、，且． (1)求的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【考向二】：解三角形在几何计算中的应用 例2：如图，在△ABC中，B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝. (1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长． 【考向三】：判定三角形形状问题 例3：△的内角的对边分别为，已知． （1）求；:（2）若，证明：△是直角三角形． 【考向四】：三角形中的三线问题 例4：在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，D为边上的一点，，且______，求的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①是的平分线；②D为线段的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 【考向五】：解三角形中范围与最值问题 例5：在中，内角所对的边分别为，向量，且． (1)求角的大小； (2)若， ①求面积的最大值； ②求的取值范围． 三、巩固训练 1．已知，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长． 2．如图，在平面四边形ABCD中，，，，． (1)求线段BC的长度； (2)求线段AC的长度； (3)求的值． 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C．且sin B＋sin C＝，（1）求角A的大小 （2）试判断△ABC的形状． 4．在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且. (1)求的大小； (2)若，，点在边上，___________，求的长. 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答. 5．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S.满足S＝(a2＋b2－c2)． (1)求C的值；(2)若a＋b＝4，求周长的范围与面积S的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考数学二轮专题复习 专题3：解三角形 一、考点梳理 1．三角形的有关性质：(1)在△ABC中，A＋B＋C＝π；(2)a＋b>c，a－b<c；(3)a>b⇔sin A>sin B⇔A>B；(4)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B⇔A＝B或A＋B＝⇔三角形为等腰或直角三角形；（5）sin(A＋B)＝sin C，sin ＝cos . 2．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 变形 形式 ①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2RsinC； ②sinA＝ sinB＝ sinC＝； ③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C　； ④＝=2R cos A＝；cos B＝； cos C＝ 解决 的问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两