12.1复数的概念（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

12.1 复数的概念 学习目标 1.了解数系的扩充过程； 2.了解复数的代数表示法； 3.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件． 1 情景创设 情景1. 下列方程在什么样的数系范围内有解? 在什么样的数系范围内无解? 2x=4 x+1=0 2x=1 x2=2 x2=-1 自然数集 自然数 整数集 实数集 整数 有解 无解 无解 无解 无解 有解 有解 有解 有解 无解 无解 无解 有解 有解 无解 有解 有解 有解 有解 实数 得到新?数集 要使这个方程也有解，怎么办？ 结论：要使 x2= -1 有解, 考虑把数系再扩充 负整数 加入 分数 加入 无理数 加入 ? 数 加入 2 Administrator (A) - 情景创设 情景1. 下列方程在什么样的数系范围内有解? 在什么样的数系范围内无解? 2x=4 x+1=0 2x=1 x2=2 x2=-1 自然数集 自然数 负整数 整数集 实数集 整数 分数 无理数 有解 无解 无解 无解 无解 有解 有解 有解 有解 无解 无解 无解 有解 有解 无解 有解 有解 有解 有解 实数 得到新?数集 加入?数 要使这个方程也有解，怎么办？ 结论：要使 x2= -1 有解, 考虑把数系再扩充. 引入“-” (1)要引入新的符号表示新数 (2)要引入四则运算 思考：怎样扩充？ ” ” 3 Administrator (A) - 任务一 阅读课本P119-120内容，弄清下列问题 1、实数集扩充的原则； 2、复数及其相关概念； 3、复数集、实数集、纯虚数集之间的关系. 4 Administrator (A) - 任务一 辨析（多选）用你学到得知识判断下列说法正确的是（ ） A)2+ B)2实部是2，虚部是 C) = D)把2与进行四则运算可以得到2+ , 2 , , 2 , 新数 答案：CD 5 Administrator (A) - 数学建构 1、实数集扩充到复数集的原则 （1）引入一个数 i, 规定 i2 = -1. （2）引入实数的加减乘除运算法则及运算律. 2、复数概念 3、实数集R, 复数集C, 虚数集, 纯虚数集的关系 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 形如a+bi (a,bR)的数， 定义: a ， b. 实部： 虚部： 字母表示 z=a+bi (a,bR) 实数 虚数 纯虚数 b=0 b0 a，b0 全体复数组成的集合叫复数集，记为C 6 Administrator (A) - 合作展示 例1.下列各数, 哪些是实数, 哪些是复数, 哪些是虚数, 哪些是纯虚数? (1) 2-3i; (2) 4； (3) 5+i; (4) 6i ; (5) 0; (6) + i 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)都是复数. (2)(5)是实数. (1)(3)(4)(6)是虚数. (4)(6)是纯虚数. 例2. 实数 m 取什么值时, 复数 z=m+1+(m-1)i 是 (1) 实数; (2) 虚数; (3) 纯虚数. 解: (1) 当 m-1=0 时, z 是实数, 即 m=1 时, z=2 是实数. (2) 当 m-1≠0 时, z 是虚数, 即 m≠1 时, z=m+1+(m-1)i 是虚数. (3) 当 m+1=0 且 m-1≠0 时, z 是纯虚数, 即 m= -1 时, z= -2i 是纯虚数. 7 Administrator (A) - 合作展示 例3. 如果 (x+y)+(y-1)i 与 (2x+3y)+(2y+1)i是同一个复数, 求实数 x, y 的值. 解: 两复数相等, 必须实部与实部相等, 且虚部 与虚部相等, 则得方程组 解方程组得 x=4, y= -2. 8 Administrator (A) - 数学建构 结论：a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=d. 9 Administrator (A) - 合作探究 思考：复数a+bi 与 c+di 能比较大小吗？ 结论：两个复数之间是不能比较大小的 10 Administrator (A) - 数学应用 变：若复数z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m－2＋(m2－5m)i，m为实数，且z1>z2，求实数m的值． 11 Administrator (A) - 数学建构 3.多项式x2＋1在实数范围内