天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

天津市嘉诚中学2023-2024学年度第二学期阶段性检测一 高一年级数学试卷（考试时长：90分钟 总分：100分) 第I卷（选择题共27分) 一，选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题的4个选项中，只有一项 是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上， 1若复数z满足：z+2z=3-2i,则为（) A.5 B.5 C.2 D.√2 2如右图.向量6-a等于（) A.g-38 B.-4e-2e2 c.-28-38 D.-g+36 3.已知a,6为不共线向量，AB=a+5五，BC=-2a+85,c而=3(a-),则() A,A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 4.已知0为a4BC所在平面上一点，若OA+O丽+0C=0,OA=o丽-DC,-4,则 AB.BC=() A.-8V5 B.-8 C.8 D.85 5.下列说法正确的是() A.向量的模是正实数 B.共线向量一定是相等向量 C.方向相反的两个向量一定是共线向量 D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 6.已知复数a-1 1+ 在复平面内对应的点在虚轴上，则实数4=() A.-1 B.0 C.1 D.2 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,且△ABC的面积Ssc=5, 3c=5G+d-,则丽.C-（) A.5 B.-V5 C.2 D.-2 期中形成性检险 高一年级数学试卷 第1页共4页 8.已知g,g,是夹角为60的单位向量，则a=2e+e2,b=-3e+2e2的夹角是（) A.60° B.30° C.150° D.120° 9.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题： “已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是： 当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个 顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角 的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边， 时-a-6f=6,=m(c-副 2cos B 若点P为AABC的费马点，则 PA.PB+PB.PC+PA.PC=() A.-6 B.-4 C.-3 D.-2 第Ⅱ卷（非选择题 共73分) 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上· 10,i是虚数单位，复数4+21。 1-i 11.向量ā=（-1,2)在向量b=(1,1)上的投影向量为 (写出坐标) 12.若向量A丽，AC分别表示复数乙=2-i,2=3+i,则BC- 3窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术如图甲是一张由卷曲 纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如下图所示其外框是边长为4的正六边形ABCDEF,内 部圆的圆心为该正六边形的中心O,圆O的半径为2，点P在圆O上运动，则PE.OF的最小 值为 期中形成性检验 高一年级数学试卷 第2页共4页 14.如上图，在△ABC中，BO=3OC,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N, 记AB=ā，AC=万，用ā，5表示A0=:设A丽=mAM,AC=nA,若m>0,n>0,则 2,1 二+二的最小值为」 m n B 15.点O是平面a上一定点，A,B,C是平面a上△ABC的三个项点，∠B,∠C分别是边AC, AB的对角有以下五个命题： ①动点P满足OP=OA+PB+PC,则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中： ②动点P满足O丽=OA+入 AB AC (>0),则△ABC的内心一定在满足条件的P点集 合中： ③动点P满足OP=OA+1 AB AC 14BIsin B ACIsinC (L>0),则△ABC的重心一定在满足条 件的P点集合中： ④动点P满足O丽=OA+元 AB AC >O),则，△ABC的垂心一定在满足 ABIcos B AC]cosC 条件的P点集合中其中正确命题的个数为 三.解答题：本题共5个题，共49分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分).已知△MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,V3b)与 i=(cosA,siB)平行. (1)求A: (2)若a=√万，b=2,求△4BC的面积. 期中形成性检验 高一年级数学试卷 第3页共4页 17.(10分)复平面内表示复数z=(m2-2m-3+(m-3)i(meR)的点为z. (1)当实数m取何值时，复数z表示纯虚数？并写出z的虚部： (2)当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围； 3)当点Z位于直线y=x上时，求实数m的值. 18,(10分)(1)已知向量同=