4.2.3等差数列的前n项和第2课时 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2课时　等差数列前n项和的性质及综合应用 基础过关练 题组一　等差数列前n项和的性质 1.(2024甘肃武威四校联考)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则=(　　) A.2　　　　B. 2.(2023四川雅安中学月考)一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是　(　　) A.4　　　　B.8　　　　C.12　　　　D.20 3.(2024江苏淮安五校联盟学情调查)已知{an}和{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn和Tn,且,则使得为整数的正整数n的个数为(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 4.(2024江苏盐城伍佑中学期末)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前4m项和为　　　　.  5.(2024福建宁德第一中学开学检测)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且满足,则=　　　　.  题组二　等差数列前n项和的函数特性 6.(2024江苏苏州张家港沙洲中学开学检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,S20>0,S21<0,则当Sn最大时,n=(　　) A.20　　　　B.19　　　　C.10　　　　D.11 7.(多选题)(2023江苏宿迁实验学校期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,公差d<0,则　(　　) A.{an}是递减数列　　　　B.{an}是递增数列 C.Sn有最大值　　　　D.Sn有最小值 8.(多选题)(2024河北师大附中月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+2a8=a6,则下列结论正确的是(　　) A.a7=0　　　　B.S7最大 C.S5=S9　　　　D.S13=0 9.(多选题)(2023江苏南京建邺高级中学开学考试)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,公差d≠0,则下列说法正确的是(　　) A.若S5>S9,则S14>0 B.若S5=S9,则S7是{Sn}中最大的项 C.若S6>S7,则S7>S8 D.若S6>S7,则S5>S6 10.(2024江苏南通如皋调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,∀n∈N*,点(n,an)都在直线2x-y-22=0上. (1)求Sn; (2)求Sn的最小值及此时n的值. 题组三　等差数列前n项和的实际应用 11.(2024江苏盐城响水中学期中)《算法统宗》中有一道“八子分棉”的题:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言.”题意是把996斤棉分给8个子女做盘缠.按照年龄从大到小的顺序依次分棉,年龄小的比年龄大的多分17斤棉,则年龄最小的孩子分到的棉有(　　) A.65斤　　　　B.82斤 C.184斤　　　　D.201斤 12.(2023江苏连云港期末)风雨桥是侗族最具特色的民间建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成,其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形.下图是某风雨桥亭的大致俯视图,其中正六边形的边长的计算方法如下:A1B1=A0B0-B0B1,A2B2=A1B1-B1B2,……,AnBn=An-1Bn-1-Bn-1Bn,其中B3B4=B2B3=B1B2=B0B1,n∈N*.已知该风雨桥亭共5层,若A0B0=8 m,B0B1=0.5 m,则图中的五个正六边形的周长总和为(　　) A.120 m　　　　B.210 m C.130 m　　　　D.310 m 题组四　与等差数列有关的数列求和 13.(2023河南驻马店高级中学模拟)已知函数f(x)=x+3sin,数列{an}满足an=,则f(a1)+f(a2)+…+f(a2 022)=(　　) A.2 022　　　　B.2 023 C.4 044　　　　D.4 046 14.(2024天津河东期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,已知a5=11,S10=120,bn=,若Tk=,则正整数k的值为(　　) A.9　　　　B.8　　　　C.7　　　　D.6 15.(2023陕西榆林期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,Sn+1+Sn=(n+1)an+1. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 能力提升练 题组一　等差数列前n项和的性质 1.(2022山东聊城期末)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=(　　) A. 2.(多选题)(2024江苏泰州靖江高级中学期中)记Sn为等差数列{an}的前n项和,则(　　) A.S3,S6-S3,S9-S6成等差数列 B.成等差数列 C.S9=2S6-S3 D.S9=3(S6-S3) 3.已知等差数列{an}的前m(m为奇数)项的和为135,其