4.2.3等差数列的前n项和 第1课时同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.3　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列前n项和公式及应用 基础过关练 题组一　求等差数列的前n项和 1.(2024江苏南京师大附中期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=4,则=(　　) A. 2.(2023江苏宿迁中学期中)已知{an}为等差数列,且3(a3+a7)+2(a8+a10+a12)=30,则数列{an}的前14项和为(　　) A.14　　　　B.28　　　　C.35　　　　D.70 3.(2024江苏盐城射阳中学期中)已知等差数列{an}共有21项,若奇数项的和为110,则偶数项的和为(　　) A.100　　　　B.105　　　　C.90　　　　D.95 4.(2024江苏响水清源高级中学期中)已知数列{3n+1}与数列{4n-1},其中n∈N*,它们的公共项由小到大排列组成新的数列{an},则{an}的前20项和为(　　) A.2 380　　　　B.2 400　　　　C.2 420　　　　D.2 440 5.(2024江苏盐城阜宁中学期中)设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=3,则S17=　　　　.  题组二　由等差数列前n项和公式计算其他基本量 6.(2023广东广州九十七中期末)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,S5=25,则a7=　(　　) A.16　　　　B.15　　　　C.14　　　　D.13 7.(2024江苏曲塘高级中学期中)在数列{an}中,a1=1,∀m,n∈N*,都有am+n=am+an,若正整数k满足a2k-1+a2k+1+a2k+3+…+a2k+17=100,则k=(　　) A.1　　　　B.10　　　　C.50　　　　D.100 8.已知等差数列前3项的和为 34,后3项的和为 146,所有项的和为 390,则这个数列的项数为(　　) A.13　　　　B.12　　　　C.11　　　　D.10 题组三　数列的前n项和Sn与an的关系 9.(2024四川成都蓉城联盟联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-4n,则a1+a3=　　　　.   10.(2024江苏盐城调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 11.(2024江苏南京建邺高级中学月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2-19n+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn. 能力提升练 题组一　与等差数列前n项和有关的计算 1.(2023陕西西安临潼铁路中学月考)设椭圆=1(n∈N*)的焦距为an,则数列{an}的前n项和Sn=(　　) A.n2+n　　　　B.n2-n　　　　C.2n2+n　　　　D.n2 2.(2024海南中学月考)在等差数列{an}中,a1=-2 024,其前n项和为Sn,且=2,则 S2 024 =(　　) A.-2 023　　　　B.-2 024　　　　C.2 023　　　　D.2 024 3.(2024上海师范大学附属中学闵行分校期中)在1和2之间插入2n个数,组成首项为1,末项为2的等差数列,若这个数列的前(n+1)项的和与后(n+1)项的和之比为9∶13,则插入数的个数是(　　) A.8　　　　B.10　　　　C.12　　　　D.14 4.(2024江苏淮阴中学、姜堰中学月考)已知[x]为不超过x的最大整数,例如[0.2]=0,[1.2]=1,[-0.5]=-1,设等差数列{an}的前n项和为Sn=且S5=15,记bn=[log2an],则数列{bn}的前100项和为　　　　.  5.(2024广东广州白云中学期中)已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=2anan+1,记bn=. (1)证明:数列{bn}为等差数列; (2)设数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{(-1)nSn}的前n项和Tn. 题组二　数列的前n项和Sn与an的关系 6.(2024陕西宝鸡高级实验中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,点(Sn,Sn+1)在直线y=x+n+1(n∈N*)上,则数列{an}的通项公式是　　　　.  7.(2023四川部分学校联考)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an>0,且+(2n-1)Sn-1(n≥2),则bn=的最大值是　　　　.  8.(2022河南信阳罗山调研)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且=4Sn-2an-1. (1)求an,Sn; (2)设bn=求数列{bn}的前8项和T8. 答案与分层梯度式解析 4.2.3　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列前n项和公式及应用 基础过关练 1.C　设等差数列{an}的公