4.1数列同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（文字版 ｜ 含答案）

第4章　数列 4.1　数列 基础过关练 题组一　对数列概念的理解 1.下列说法中正确的是(　　) A.一个数列不是递增数列就是递减数列 B.数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列的第k项为1+,k,n∈N* D.数列0,2,4,6,…可记为{2n},n∈N* 2.(2024甘肃白银月考)下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A.1,,… B.sin,… C.-1,-,… D.1,,…, 题组二　数列的通项公式 3.(2024河北承德月考)已知数列{an}的一个通项公式为an=(-1)n·2n+a,且a3=-5,则实数a等于(　　) A.1　　　　B.3　　　　C.-1　　　　D.-3 4.(2024河北邢台质检)已知数列{an}的前4项分别为-1+,则该数列的一个通项公式为(　　) A.an=(-1)nn+(-1)n　　　　 B.an=(-1)nn-(-1)n C.an=(-1)nn-(-1)n-1　　　　 D.an=(-1)nn+(-1)n-1 5.(2023河南周口郸城期末)观察下图,并阅读图形下面的文字,像这样10条直线相交,交点的个数最多为(　　) 2条直线相交, 最多有1个交点 3条直线相交, 最多有3个交点 4条直线相交, 最多有6个交点 A.40　　　　B.45　　　　C.50　　　　D.55 6.根据下面数列的前几项写出数列的一个通项公式. (1),…; (2)0.3,0.33,0.333,0.333 3,…; (3)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…; (4)-,…. 7.(教材习题改编)已知数列{an}的一个通项公式为an=n2-7n+6. (1)这个数列的第4项是多少? (2)150是不是这个数列中的项?若是,求出它是第几项;若不是,请说明理由; (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 题组三　数列的递推公式 8.(2024江苏盐城八校期中)如图所示,九连环是我国传统民间智力玩具,以金属丝制成9个圆环,解开九连环共需要256步,解下或套上一个环算一步,且九连环的解下和套上是一对逆过程.把玩九连环时,按照一定的程序反复操作可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为an(n≤9,n∈N*),已知a1=1,a2=1,按规则有an=an-1+3an-2+2(n≥3),则解下第5个圆环最少需要移动的次数为(　　) A.15　　　　B.21　　　　C.27　　　　D.31 9.(2024北京东城景山学校月考)已知斐波那契数列{an}满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),若a1+a3+a5+a7+a9+…+a59=ak,则k=(　　) A.2 022　　　　B.2 023　　　　C.59　　　　D.60 10.(2024江苏无锡江阴普通高中抽测)已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a2 023=(　　) A. 11.(2023江苏南通海安期中)已知数列{an}满足an+1=(-1)nan,且a1=1,则a18+a19=(　　) A.-2　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 12.(2024江苏苏州吴江中学月考)在数列{an}中,a1=1,a2=3,anan+2=1,则a2 023+a2 024=　　　　.  13.(2024福建泉州普通高中测试)已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=(n∈N*),则an=　　　　.  题组四　数列与函数的关系 14.(多选题)(2023山东省实验中学二诊)若数列{an}是递增数列,则{an}的通项公式可能为(　　) A.an=n2-3n+1　　　　B.an=- C.an=n+ 15.(2024湖北仙桃田家炳实验高级中学期中)已知数列{an}的通项公式为an=n×,则{an}中的最大项的项数为(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.2或3　　　　D.4 16.(2024四川联考)已知数列{an}是递增数列,且an=则a的取值范围是(　　) A. 17.(2023上海曹杨二中期中)已知数列{an}的通项公式为an=,则an取得最大值时,正整数n=　　　　.  能力提升练 题组一　数列的通项公式及其应用 1.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.已知该数列的前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则此数列的第20项与第21项的和为(　　) A.380　　　　B.410　　　　C.420　　　　D.462 2.(2024山西怀仁第一中学期中)已知数列{an}的通项公式为a