2024年高考数学全真模拟试卷六（新高考、新结构）

2024年高考数学全真模拟试卷六（新高考、新结构） 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知，（i为虚数单位），则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为，所以.故选A 2．已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】由已知，得，又，又， 所以，解得或（舍去），故选B. 3．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（    ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 【答案】D 【解析】由题意知，所以，两边取以10为底的对数，得，所以，故选D. 4．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知，所以， 得，又，所以.故选C. 5．在平面直角坐标系中，已知为圆上动点，则的最小值为（   ） A．34 B．40 C．44 D．48 【答案】B 【解析】设，则， 即等价于点到点的距离的平方的两倍加8，又，即.故选B. 6．如图，四棱锥是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论错误的是（    ）    A．点共面 B．平面平面 C． D．平面 【答案】D 【解析】选项A：如图，取中点，连接，，，， 因为是正四棱锥，是正四面体，为的中点，所以，，， 因为，平面，所以平面，因为，平面，所以平面，所以四点共面，由题意知，，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以，所以四点共面，故A说法正确； 选项B：由选项A知，又平面，平面，所以平面，因为，且平面，平面，所以平面，又平面，平面，且，所以平面平面，故B说法正确；C选项：由选项A可得平面，又平面，所以，故C说法正确；D选项：假设平面，因为平面，则， 由选项A知四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，与，矛盾，故D说法错误;故选D 7．甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：i的取值集合为，且，在甲累计得分为1时，下局甲胜且最终甲获胜的概率为，在甲累计得分为1时，下局平局且最终甲获胜的概率为，在甲累计得分为1时，下局甲败且最终甲获胜的概率为，根据全概率公式可得， 整理得，变形得，因为，则， 同理可得，所以是公比为的等比数列， 所以，各项求和得， 则，即，解得．故选C. 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，令，则在上恒成立， 故在上单调递增，且，，故，故，令，，则，令，则， 令得，令得，故在上单调递减，在上单调递增，则，，由零点存在性定理可得，存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增，又，故，又，，故，令， 则，当时，，故在上单调递增，又因为，，故，综上，.故选B 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知,则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若,则 【答案】ACD 【解析】对于A，,故A正确;对于B，因为,所以,故B错误;对于C，因为所以,故C正确; 对于D，,所以,解得, 则,故D正确.故选ACD. 10．关于方程表示的曲线，下列说法正确的是（    ） A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2 B．若为双曲线，则为钝角 C．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆 D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则 【答案】AD 【解析】对于A项，当，即时，方程为，解得，因此可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2，故A选项正确；对于B项，若为双曲线，则，即，故为钝角或平角，故B选项错误；对于C项，若为锐角，则，即.将原方程化为标准方程为，因此为焦点在轴上的椭圆，故C选项错误；对于D项，若为椭圆，则为锐角， 设椭圆方程为，则，不妨设，